2020广西军队文职考试大纲《数学》考点：幂函数(1)

一般地，形如y=xα(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x０、y=x1、y=x２、y=x-1(注：y=x-1=1/x，y=x０时x≠0)等都是幂函数。
性质
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。准维教育军队考试网
取正值
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;
取负值
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)
c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
取零
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。