2020年成人高考高等数学(一)复习之函数

第一章 函数、极限和连续

　　§1.1 函数

　　一、 主要内容

　　㈠ 函数的概念

　　1. 函数的定义: y=f(x), x∈D

　　定义域: D(f), 值域: Z(f).

　　2.分段函数:

　　3.隐函数: F(x,y)= 0

　　4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)

　　y=f-1 (x)

　　定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y

　　是严格单调增加(或减少)的;

　　则它必定存在反函数：

　　y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X

　　且也是严格单调增加(或减少)的。

　　㈡ 函数的几何特性

　　1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D

　　当x1

　　则称f(x)在D内单调增加( );

　　若f(x1)≥f(x2),

　　则称f(x)在D内单调减少( );

　　若f(x1)

　　则称f(x)在D内严格单调增加( );

　　若f(x1)>f(x2),

　　则称f(x)在D内严格单调减少( )。

　　2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称

　　偶函数：f(-x)=f(x)

　　奇函数：f(-x)=-f(x)

　　3.函数的周期性：

　　周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)

　　周期：T――最小的正数

　　4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)

　　㈢ 基本初等函数

　　1.常数函数： y=c ， (c为常数)

　　2.幂函数： y=xn , (n为实数)

　　3.指数函数： y=ax , (a>0、a≠1)

　　4.对数函数： y=loga x ,(a>0、a≠1)

　　5.三角函数： y=sin x , y=con x

　　y=tan x , y=cot x

　　y=sec x , y=csc x

　　6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x

　　y=arctan x, y=arccot x

　　㈣ 复合函数和初等函数

　　1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)

　　y=f[φ(x)] , x∈X

　　2.初等函数:

　　由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数