2020山西国家电网考试行测资料：数学运算解题技巧之盈亏问题

　　行测数学运算解题技巧之盈亏问题从盈亏问题的本质、解题思路和常考题型三个方面去讲解突破数学运算的盈亏问题，帮助考生理解。

　　1、什么是盈亏问题?

　　把一定数量的物品分为若干对象，如果每个对象少分，则物品有余(盈);如果每个对象多分，则物品不足(亏) 。据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为“盈亏问题”。

　　2、解题规律

　　(1)根据“物品总量相同”这个等量关系列方程求解。

　　(2)利用公式求解：先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差(也称总差额)，用后一个差除以前一个差就能得到分配对象数，用公式表示：总差额÷每个对象两次分物数量差=分配对象数。

　　比如这样一道题：

　　例1、有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好每条船可以坐8人，如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有多少同学?( )

　　A、44

　　B、45

　　C、48

　　D、49

　　分析：“增加一条船，正好每船坐8人”相当于“第一次分配后余8人”，“减少一条船，正好每条船可以坐12人”相当于“第二次后少12人”，很明显，本题考查盈亏问题。所以可用方程法或公式求解。

　　解法一：方程法。设原有船x只，根据“人数相同”可得：8x+8=12x-12，解得x=5，所以这个班共有8×5+8=48位同学。答案为C。

　　解法二：利用盈亏问题的公式求解。总差额为12+8=20，每条船的人数之差为12-8=4人，所以，船的数量为：20/4=5，班上人数为：8*(5+1)=48人，故答案为C。

　　3、常考类型

　　由于分物时可出现盈、亏或尽(即正好分完)几种情况，因而“总差额”的求法也可以分为以下几类：

　　(1)一盈一亏类：第一次分配物品有余，第二次分配不足，那么，总差额=多余数+不足数，比如例1。公式为：

　　(盈数+亏数)÷每个对象两次分物数量差=分配对象数

　　(2)一盈(或亏)一尽类：第一次分配有余(或有亏)，第二次尽，那么，总差额=多余数(或不足数)，公式为：

　　盈数(亏数)÷每个对象两次分物数量差=分配对象数

　　(3)两盈类：第一次有余，第二次也有余，那么，总差额=大的余数-小的余数。公式为：

　　(大盈数-小盈数)÷每个对象两次分物数量差=分配对象数

　　(4)两亏类：第一次不足，第二次也不足，那么，总差额=大的亏数-小的亏数。公式为：

　　(大亏数-小亏数)÷每个对象两次分物数量差=分配对象数

　　例2、某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵;如果每班分20棵，正好分完。这批树苗共有多少棵?( )

　　A、150

　　B、200

　　C、240

　　D、270

　　分析：依据题意，很快就能看出本题属于“一盈一尽类”，直接代公式“盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数”求得：班数=24÷(20-18)=12，那么，树苗数=20×12=240。答案为C。