2020山西中烟工业招聘考试行测数学运算技巧：两集合容斥原理问题的解决方法

　(1) 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

　　(2) 两个集合的容斥关系(二元)

　　这个原图的核心部分再与中间的2个圆构成的内容，我们知道2圆相加必然重复算了一次中间部分T：x+y=(A+T)+(B+T) 要计算实际的2圆元素数量 即必须把重复的去掉为x+y-T。如果要求A或者B是多少。我们只需把对应x或y去掉公共部分T就可得到。如果要求T是多少。我们只需把x+y-AB元素的总和即得到重复的部分T。另外，两个圆x和y构建的不一定是所有元素。这个时侯我们一定要想办法把这些不是圆内的元素去除掉，否则应用容斥原理就会有麻烦。反过来我们也可以利用这个求所有不参与圆的元素之和。

　　(3)二元容斥应用

　　二元容斥主要涉及到的集合只有2个，在分析题目的时侯千万要弄清楚谁是集合对象，一般就要从提问入手，看提问中涉及到的关键词是什么。另外不要被其他成份的对象干扰。一定选准了集合对象就要瞄准这个方向走下去。

　　例题：某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别分进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人，则赞成A议案且反对B议案的有( )

　　A.293 B.182 C.183 D.462

　　【解析】参考答案A。

　　我们先对提问分析，提问的含义实则是“只”反对B议案的人数是多少。那么我们可以通过反对议案这个角度构建容斥。 反对B的人数是756-294=462人，两者都反对的是169人。那么只反对B的就是462-169=293人。

　　例题：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3;喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5;两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是()。 

　　A.18 B.27 C.28 D.32

　　【解析】参考答案A。

　　至少喜欢一种的人数=喜欢游泳的+喜欢爬山的-重复部分既喜欢游泳又喜欢爬山的。因此有120×7/12+120×5/8-43=102. 两者都不喜欢的即等于总人数去掉至少喜欢一项的人数：120-102=18人。

　　如果你注意观察选项你也会发现18+27=45, 18+32=50 分别是不喜欢爬山和不喜欢游泳的人数。也能确定A选项。

　　例题：某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人? 

　　A.12　 B.14　 C.15　 D.29

　　【解析】参考答案C。

　　注意建立容斥关系，要求的是黑色上衣和黑色裤子的相交部分。已知条件告诉我们黑色上衣，黑色裤子各是多少。那么我们只需要知道穿黑色上衣或黑色裤子至少穿一个的人数是多少。即从总人数中去掉不涉及黑色的人数60-12=48. 剩下的就是2元容斥。即答案是(x+y)-参与的总人数=34+29-48=15人。

　　例题：某公司100名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6人，对甲乙都不满意的占满意人数的1/3多2人，则对甲乙都满意的人数是() 

　　A. 36 B. 26 C. 48 D. 42

　　【解析】参考答案D。

　　要求都满意的人数。我们可以建立等式参与人数=参与A+参与B-参与AB。则有(100×3/5×2)+6-100=26,这是理想状态下没有都不满意的时侯的人数事实上我们少算了都不满意的人数，那么这个26+2=28 就是都满意和都不满意差值占都满意的2/3 即答案是28×3/2=42. 也可直接列方程，令都满意的为a，则都不满意的为a/3 +2. 即可以建立方程 100-(a/3+2)=100×3/5×2+6-a 即也可解得a=42.