2020山西国家电网招聘考试行测数学运算技巧：立体几何问题四种类型详解

　1、角度问题

　　(1)二面角

　　(2)异面直线之间夹角

　　(3)线面角等问题

　　2、距离问题

　　(1)点线距离

　　(2)点面距离

　　(3)线面距离

　　3、表面积问题

　　【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为( )。

　　A.3.4平方米 B.9.6平方米 C.13.6平方米 D.16平方米

　　【答案】C

　　【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4(平方米)。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的1/16=4倍，即3.4×4=13.6(平方米)。

　　【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少?( )

　　A.74 B.148 C.150 D.154

　　【答案】B

　　【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么(a-1)a(a+1)=2×4(a-1)+a+(a+1)，gwyzk.com整理得a¼¼³-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×(4×5+5×6+4×6)=148。

　　4、体积问题

　　基本公式：

　　(1)长方体的体积v=abc

　　(2)正方体的体积V=a³

　　(3)圆柱的体积V=Sh=πr²h，S为圆柱底面积

　　(4)圆锥的体积V=1/3 sh=1/3πr²h，S为圆锥底面积

　　(5)球的体积V=4/3 πr³=1/6πD³，D为球的直径，r为球的半径

　　(1)球体

　　(2)圆柱体

　　【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米? ( )

　　A.25 B.30 C.40 D.35

　　【答案】D

　　【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷(5-3)×5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。

　　(3)圆锥体