2020山西国家电网招聘考试数量关系答题技巧之容斥问题解题思路

　解答容斥问题需要把握以下公式：

　　(1)两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

　　(2)三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　例题：某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人? 【10黑龙江】

　　A.12　 B.14　 C.15　 D.29

　　【解析】参考答案C。

　　注意建立容斥关系，要求的是黑色上衣和黑色裤子的相交部分。已知条件告诉我们黑色上衣，黑色裤子各是多少。那么我们只需要知道穿黑色上衣或黑色裤子至少穿一个的人数是多少。即从总人数中去掉不涉及黑色的人数60-12=48. 剩下的就是2元容斥。即答案是(x+y)-参与的总人数=34+29-48=15人。

　　例：如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：【09国考】

　　A.15 B.16 C.14 D.18

　　【解析】参考答案为B。 这就是典型的容斥原理图形。求解的阴影面积即为三个集合都相交的区域。根据公式(1) A+B+T=290

　　(2) A+2B+3T=64+180+160=404

　　(3) B+3T=24+70+36=130

　　则组合这些表达式就会得到：(1)+(3)-(2)=T=290+130-404=16 故答案是16

　　用文氏图解题

　　文氏图又称韦恩图，能够将逻辑关系可视化的示意图。从文氏图可清晰地看出集合间的逻辑关系、重复计算的次数，最适合描述3个集合的情况。

　容斥原理问题解题方法详解

　　(1)容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。

　　(2)容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。

　　(3)容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。