2020山西中烟工业招考行测指导：盈亏问题

　　盈亏问题在考试中出现得比较少，但是在各省市的公务员考试中出现得比较多，相信在以后的考试中还是会有所出现。这类题型比较简单，考生只需要记住公式即可。

　　二、题型介绍

　　盈亏问题早在我国古代数学名着《九章算术》中的第六章——盈不足章节中就曾记载，盈就是有余，亏就是不足的意思。

　　把一定数量的物体分给若干个对象，按某种标准分，结果刚好分完，或多余（盈），或不足（亏），再按另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题，就称为盈亏问题。

　　盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体和分配对象的数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。

　　现有一筐苹果，不知道有多少个，一群小朋友，也不知有多少人，把这些苹果平分给这些小朋友，根据每组的两个条件，求出苹果和小朋友的人数。

　　1.一盈一亏

　　如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果。

　　2.两次皆盈

　　如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。

　　3.两次皆亏

　　如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果。

　　4.一盈一尽

　　如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。

　　5.一亏一尽

　　如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。

　　无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友10人，苹果100个。

　　解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。

　　三、解题方法

　　（一）公式法

　　针对每一种题型，我们都有固定的公式来解决。

 

    

 

　　实际上盈亏问题一般都是一种货物的两种分配方法，我们可以总结一下：

　　人数=两次分配的剩余/亏欠的货物数之差÷两次分配中每个人得到的货物数之差

　　大家可以尝试着用上面的公式来解下面这些题：

　　例题1：现有一筐苹果，不知道有多少个，一群小朋友，也不知有多少人，把这些苹果平分给这些小朋友，根据以下不同条件，求出苹果和小朋友的人数。

　　（1）如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果。

　　（2）如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。

　　（3）如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果。

　　（4）如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。

　　（5）如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。

　　【答案详解】分别根据不同分配结果的公式列式计算：

　　（1）小朋友有（10+20）÷（12-9）=10人，苹果有9×10+10=100个。

　　（2）小朋友有（30-20）÷（8-7）=10人，苹果有8×10+20=100个。

　　（3）小朋友有（30-10）÷（13-11）=10人，苹果有11×10-10=100个。

　　（4）小朋友有40÷（10-6）=10人，苹果有6×10+40=100个。

　　（5）小朋友有40÷（14-10）=10人，苹果有14×10-40=100个。

　　（二）方程法

　　如果不愿意记公式的话，我们也可以直接用方程法来解题。

　　例题2：某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。问有多少个同学？

　　A.30   B.31   C.32   D.33

　　【答案详解】设小船有x只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5。所以有同学6×5+2=32人。

　　四、题型精讲

　　（一）直接计算型

　　这类题可以直接对应到上面公式中所说的其中一个类型，直接代入公式就可以得到答案。

　　例题3：在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发50公斤，那么多230公斤；如果每个家庭发60公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（    ）公斤。

　　A.1630   B.1730   C.1780   D.1550

　　【答案详解】此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）÷（60-50）=28家，因此粮食一共有28×50+230=1630公斤。

　　例题4：士兵背子弹作行军训练，若每人背45发，则多680发；若每人背50发，则还多200发。问有子弹多少发？

　　A.4800   B.4500   C.5000   D.5450

　　【答案详解】由题意可知，此题为两次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96人，有子弹50×96+200=5000发。

　　需要注意的是，公务员考试中最常见的是“一盈一亏型”。

　　（二）条件转换型

　　这类题目直接套公式是得不到答案的，需要我们把已知条件换一种说法，将它转化成为上述五种标准形式中的一种才可以。

　　例题5：有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？

　　A.38   B.96   C.48   D.92

　　【答案详解】此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人，还剩余8人；如果不减少船，每条船坐12人，还少了12人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船（8+12）÷（12-8）=5只，共有同学8×（5+1）=48人。

　　例题6：一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。已知每辆车上最多能乘坐32人，请问该单位共有多少员工去了泰山？

　　A.269人   B.352人   C.478人   D.529人

　　【答案详解】开走一辆空车，则剩余22+1=23人，需要把23人平均分配到剩余的旅游车上。23的约数只有23和1，而每辆车最多能乘坐32人，排除将23人分配到1辆车上的情况（22+23>32），只能每辆车上分配1人，分配后每辆车有22+1=23人。进行条件转换，如果没有开走那辆车，那么每辆车分配23人，还少23人，加上已有条件“每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车”，就转化成了常规的盈亏问题，有车（1+23）÷（23-22）=24辆，有员工24×22+1=529人。

　　例题7：某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工：

　　A.61人   B.54人   C.56人   D.48人

　　【答案详解】若每人分5箱，则余148+12×（7-5）=172箱；若每人分7箱，则余20+30×（8-7）=50箱。这就转化成常规的盈亏问题，共有职工（172-50）÷（7-5）=61人。

　　五、小结

　　1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化，利用对应的公式求解。

　　2.有些题目不是标准的盈亏问题，可进行转化后再利用公式求解。

　　3.若题目较复杂，不好直接利用公式，可利用方程法求解。
 

　　4.盈亏问题可以与其他题型复合，可结合数字特性等进行求解。