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所谓“线性化”,是指在计算1附近的两个或多个数相乘时,忽略高阶小量的方法。关于线性化的具体运用见下面例题讲解。
例1:1.012*0.987约为( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中“-0.012×0.013”被忽略掉。所以我们可以直接写1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。选择D。这样写时,要明白我们忽略掉的,就是约等式中间两个小数的交叉相乘项。
例2:1.012*0.987*1.025约为( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一个较难的例子。
例3:某公司1999年一月初固定资产总值4亿元,固定资产月平均增长率为1%,则其2000年一月初固定资产总值为多少亿?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增长率)n,其中n为相差月份数。故本题的表达式不难写出,为4×(1+0.01)12。若类似于上面两题,就可以则这样写4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48,选择A,那么很遗憾,我们做出了错误的选择。原因在于交叉相乘项0.01×0.01=0.0001固然还是和上两例一样非常小。但是本例中的交叉相乘项0.01×0.01=0.0001出现了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也许有人会想还有三个0.01相乘的交叉相乘项0.01×0.01×0.01,这当然没错,但0.01越乘越小,0.01×0.01×0.01实在太小,完全可以不予考虑。故本题4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51,应该选择B。
例4:2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题一卷-3题
1993-2003年某国国内生产总值指数
年 份 | 国民生产总值 | 国内生产总值 | 第一产业 | 第二产业 | 第三产业 | 人均国内生产总值 |
1993 | 108.7 | 108.7 | 102.0 | 115.8 | 104.9 | 106.8 |
1994 | 98.4 | 98.4 | 98.2 | 97.5 | 100.4 | 96.9 |
1995 | 107.6 | 107.6 | 97.8 | 113.3 | 109.5 | 106.2 |
1996 | 111.7 | 111.7 | 104.1 | 115.0 | 113.7 | 110.2 |
1997 | 107.6 | 107.6 | 106.1 | 108.2 | 107.8 | 106.1 |
1998 | 107.8 | 107.8 | 98.5 | 113.6 | 105.9 | 106.5 |
1999 | 105.2 | 105.2 | 107.0 | 101.9 | 110.4 | 103.9 |
2000 | 109.3 | 109.1 | 111.5 | 105.6 | 113.0 | 107.5 |
2001 | 111.1 | 110.9 | 108.3 | 110.4 | 115.2 | 109.3 |
2002 | 115.3 | 115.2 | 112.9 | 114.5 | 119.4 | 113.7 |
2003 | 113.2 | 113.5 | 101.8 | 118.6 | 118.3 | 111.9 |
说明:本题中指数的计算方法为,当年的数值与上一年数值的比乘以100。举例来说,假设第一年的数值为m,第二年的数值为n,则第二年的指数为100×(n/m)
129. 2003年与2001年相比,人均国内生产总值增长了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相应数据为2002年指数为113.7,2003年指数为111.9。设2001年人均国内生产总值为1,则2002年人均国内生产总值为1×1.1137,2003年人均国内生产总值为1×1.1137×1.1119。2003年与2001年相比,人均国内生产总值增长了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以选B。
130. 下面不正确的叙述是( )
A.1995年的国民生产总值比1993年高
B.1995年的第二产业生产总值比1994年高
C.1994年的第三产业生产总值比1993年高
D.1996年的农(林、牧、副、渔)业生产总值比1993年高
【解析】B、C不用计算,直接可以判断是对的。A相隔两年,比D相隔三年好算,判断A即可。设1993年国民生产总值为1,则1995年国民生产总值为1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1,故选D。 大家可以动手算一下D选项,设1993年第一产业为1,则线性化法会算出结果约为1.001。似乎D也对?留给大家思考这个问题。
责编:李思
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