2015年青岛市中考数学及答案

2015 年青岛中考试卷 一、选择题 （本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个不得分。 1、 2 的相反数是（ ） A. - 2 B. 2 C. 1 2 D.2 2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s。把 0.000000001s 用科学 计数法克表示为（ ） A. 0.110 -8 s B. 0.110 -9 s C. 110 -8 s D. 110 -9 s 3、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4、如图，在 ABC 中， C 90 , B 30 ,AD 是 ABC 的角平 分线， DE  AB ,垂足为 E，DE=1，则 BC=（ ） A. 3 B.2 C.3 D. 3 +2 5、小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列 说法正确的是（ ） 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 110 -9 A. 极差是 2 环 B. 中位数是 8 环 C. 众数是 9 环 D. 平均数是 9 环 6、如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O 相切于点 A，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A,则 PAB （ ） A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 7、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E,F 分别是 AB,BC 边上的中点，连 接 EF，若 EF= 3 ,BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A. 4 B. 4 6 C. 4 7 D. 28 8、如图，正比例函数 y1 k1 x 的图像与反比例函数 y2  A 的横坐标为 2，当 y1  y2 时， k2 的图像相交于 A,B 两点，其中点 x x 的取值范围是（） A. x   2或x  2 B. x   2或0  x  2 C.  2  x  0或0  x  2 D.  2  x  0或x  2 二、填空题（本题满分 18 分，共 6 道小题，每小题 3 分） 9、计算： 3a 3  a 2  2a 7 a 2 =____________。 1 10、如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来 的 1 ，那么点 A 的对应点 3 A 的坐标是________________。 11．把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该 圆柱体铜块的底面积 s（cm2）与高 h（cm）之间的函数关系式为 ． 12．如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD 的中心，顶点 A，B 的坐标分别为 （1，1）， （﹣1，1），把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45°得正方形 A′B′C′D′，则正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 ． 13 、 如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E,F ， 且 A 55 , E 30  ,则 F ___________。 14、如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，然 后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张 明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少 还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 三、作图题（本题满分 4 分） 15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A． 求作：Rt△ABC，使直角边为 AC（AC⊥l，垂足为 C），斜边 AB=c． 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（8 分） （1）化简：（ +n）÷ ； 2 ． （2）关于 x 的一元二次方程 2x2+3x﹣m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 17．（6 分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量 的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？ 18．（6 分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 1﹣4 的四个球 （除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数 字．若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 19．（6 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的 俯角分别为 45°，35°．已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热 气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ） 20．（8 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成 3 乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么 请写出所需要材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需 要多少米材料？ 21 ． （ 8 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC ， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， AE∥BC，CE⊥AE，垂足为 E． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论． 22．（10 分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m． 按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=﹣ x2+bx+c 表示，且抛物线时的点 C 到墙 面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为 m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道， 那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度 不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 4 23．（10 分） 【问题提出】 用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】 不妨假设能搭成 m 种不同的等腰三角形，为探究 m 与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入 手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】 （1）用 3 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形． 所以，当 n=3 时，m=1． （2）用 4 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当 n=4 时，m=0． （3）用 5 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形． 若分成 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当 n=5 时，m=1． （4）用 6 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形． 若分成 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当 n=6 时，m=1． 综上所述，可得：表① n m 【探究二】 3 1 4 0 5 1 6 1 （1）用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中） （2）用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （只需把结果填在表②中） 表② n 7 8 9 10 m 你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究，… 5