2014年四川省凉山州中考数学真题及答案

2014 年四川省凉山州中考数学真题及答案 一、选择题（共 12 小题，满分 48 分） 1．（4 分）（2014•凉山州）在实数 A 1个 B 2个 ． ． ， ，0， C 3个 ． ， ，﹣1.414，有理数有（ ） D 4个 ． 考点： 实数． 分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 解答： 解： ，0， ，﹣1.414，是有理数， 故选：D． 点评： 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2．（4 分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对 各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A．∠1、∠2 没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错 误； B．∠1、∠2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项 错误； C．∠1、∠2 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角， 故本选项正确； D．∠1、∠2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项 错误； 故选：C． 点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题 的关键，是基础题，比较简单． 3．（4 分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ） A a•a=a2 ． B （﹣a）3=a3 ． C （a2）3=a5 ． D a0=1 ． 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂 分析： 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据积的乘方，可判断 B，根 据幂的乘方，可判断 C，根据非 0 得 0 次幂，可判断 D． 解答： 解：A、底数不变指数相加，故 A 正确； B、（﹣a）3=﹣a3，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、a=0 时错误，故 D 错误； 故选：A． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 4．（4 分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ） A 47 ． B 43 ． C 34 ． D 29 ． 考点： 极差 分析： 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减 即可． 解答： 解：这大值组数据的最是 92，最小值是 49， 则这组数据的极差是 92﹣49=43； 故选 B． 点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极 差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 5．（4 分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（ ） A 15m ． B 20 ． m C 20m ． D 10 ． m 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： 在 Rt△ABC 中，已知了坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的 值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长． 解答： 解：Rt△ABC 中，BC=10m，tanA=1： ∴AC=BC÷tanA=10 m， ∴AB= ； =20m． 故选 C． 点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力， 熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 6．（4 分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有 473 万人，将 473 万人用科学记数法表示应为（ ） A 473×104 人 ． B 4.73×106 人 ． C 4.7×106 人 ． D 47.3×105 人 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|a|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 473 万有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6． 解答： 解：473 万=4 730 000=4.73×106． 故选 B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 7．（4 分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（ ） A 1：25 ． B 1：5 ． C 1：2.5 ． D 1： ． 考点： 相似多边形的性质 分析： 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答． 解答： 解：∵两个相似多边形面积的比为 1：5， ∴它们的相似比为 1： ． 故选 D． 点评： 本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（4 分）（2014•凉山州）分式 A 3 ． B ﹣3 ． 的值为零，则 x 的值为（ ） C ±3 ． D 任意实数 ． 考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 解答： 解：依题意，得 |a|x|a|﹣3=0 且 x+3≠0， 解得，x=3． 故选：A． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具 备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件 缺一不可． 9．（4 分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A ②③ ． B ③④ ． C ①② ． D ①④ ． 考点： 抛物线与 x 轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特 征；反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得 各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系． 解答： 解：②：直线 y=﹣x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0）， （0，2），故 S 阴影= ×2×2=2； ①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于 缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故 阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= ×2×1=1； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S= xy= ×4=2； ②③ 的面积相等， 故选 A． 点评： 此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法， 是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键． 10．（4 分）（2014•凉山州）在△ABC 中，若|a|cosA﹣ |a|+（1﹣tanB）2=0，则∠C 的度数是（ ） A 45° B 60° C 75° D 105° ． ． ． ． 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方； 三角形内角和定理 分析： 根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数， 根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数． 解答： 解：由题意，得 cosA= ，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：C． 点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础 题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角 和定理． 11．（4 分）（2014•凉山州）函数 y=mx+n 与 y= 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． ，其中 m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中 D ． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 根据图象中一次函数图象的位置确定 m、n 的值；然后根据 m、n 的值来确定反比例函数所在的象限． 解答： 解：A、∵函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴ ＜0， ∴函数的 y= 图象经过第二、四象限． 与图示图象不符． 故本选项错误； B、∵函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴ ＜0， ∴函数的 y= 图象经过第二、四象限． 与图示图象一致． 故本选项正确； C、∵函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴ ＜0， ∴函数的 y= 图象经过第二、四象限． 与图示图象不符． 故本选项错误； D、∵函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限， ∴m＜0，n＜0，