2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析

2018-2019 年福建数学高二水平会考真题及答案解析 班级:___________ 姓名：___________ 题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数：___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.函数 在 处的切线方程是（ ） A． C． B． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：∵ ∴切线的斜率 ， ，切点坐标（0，1） ∴切线方程为 y-1=-（x-0），即 x+y-1=0． 故选 A． 考点：导数的几何意义;函数的求导运算． 2.执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( A．120 【答案】B 【解析】 B．720 C．1440 ) D．5040 试题分析：第一次循环： ，第二次循环： ，第四次循环： ，第五次循环： 环： 此时条件不成立，输出 ，选 B. ，第三次循环： ，第六次循 考点：本题考查了循环程序框图的运用 点评：正确读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题 3.根据右边给出的数塔猜测 123456 9+8=（ ） A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113 【答案】C 【解析】 试题分析：由图得： ，所以 。故选 C。 考点：归纳推理 点评：做归纳推理的题目，关键是寻找给出事实中的规律。 4.用反证法证明命题“ 内容是（ ） . 都能被 整除 . 不能被 整除 ，如果 能被 整除，那么 . 都不能被 整除 . 有 1 个不能被 整除 至少有一个能被 整除”，则假设 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意，反证法证明命题“ 被 整除”，将结论变为否定即可，即为 ，如果 能被 整除，那么 都不能被 整除，故选 B. 至少有一个能 考点：反证法 点评：主要是考查了反证法证明命题时，将结论变为否定，推理论证即可。属于基础题。 5.在复平面内，复数 A．第一象限 对应的点位于（ B．第二象限 ） C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意,由于 象限，故选 B. ,由于实部小于零，虚部大于零可知点位于第二 考点：复数的运算以及几何意义 点评：主要是考查了负数的运算以及几何意义的运用，属于基础题。 6.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在 A．“集合的概念”的下位”的下位 B．“集合的表示”的下位”的下位 C．“基本关系”的下位”的下位 D．“基本运算”的下位 【答案】D 【解析】 试题分析：因为交集属于集合的运算，所以应该放在“基本运算”的下位. 考点：本小题主要考查结构图的识别和应用. 点评：解决结构图问题，关键是分清上位和下位，搞清楚相互之间的关系”的下位. 7.如图，由函数 的图象，直线 及 x 轴所围成的阴影部分面积等于（ A． B． C． D． ） 【答案】A 【解析】 试题分析：因为， =0 时，x=1，所以，由函数 轴所围成的阴影部分面积等于 的图象，直线 ，故选 A。 考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。 点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分。 8.若集合 ，集合 A． B． 【答案】C ，则 （ C． ） D． 及x 【解析】 试题分析：根据题意，可知集合 可知 ，集合 ，则根据集合的交集的定义 ，故选 C. 考点：交集 点评：主要是考查了集合的交集的运算的运用，属于基础题。 9. △ABC 两直角边分别为 3、4，PO⊥面 ABC，O 是△ABC 的内心，PO= △ABC 的斜边 AB 的距离是（ ） A． B． C． ，则点 P 到 D．2 【答案】D 【解析】 试题分析： △ABC 中，∵AC=4，BC=3， ∴AB=5， 过 O 作 OE⊥AB，垂足是 E，作 OF⊥BC，垂足是 F，作 OD⊥AC，交 AC 于 D， ∵O 是△ABC 的内心， ∴OE=OF=OD=r，（r 是△ABC 内切圆半径）， ∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r， ∴AB=3-r+4-r=5，解得 r=1， ∴OE=1， ∵PO⊥面 ABC，O 是△ABC 的内心，PO=" 3" ，OE⊥AB， ∴PE⊥AB， . ∴点 P 到△ABC 的斜边 AB 的距离是 2． 考点：点、线、面间的距离计算． 点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地 化空间问题为平 面问题． 10.设点 是以 为左、右焦点的双曲线 左支上一点，且满足 ，则此双曲线的离心率为（ A． B． ） C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：设 ， 考点：双曲线的简单性质；平面向量的数量积；双曲线离心率的求法。 点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式 式： （椭圆）和 ；②利用变形公 （双曲线）③根据条件列出关 于 a、b、c 的关系”的下位式，两边同除以 a,利用方程的思想，解出 。 评卷人 得分 二、填空题 11.已知命题 ：函数 y=1+log (2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题 ：函数 =2sin|x|+1 的图像关于 y 轴对称. 则下列命题: , , , , 真命题个数是 . , 中 【答案】2 【解析】 试题分析：根据对数函数恒过点（1,0），可知命题 ：函数 y=1+log (2x+3)的图像恒过 点令 2x+3=1，得到 x=-1,y=1,故过点（-1, 1）；成立，为真命题； 命题 ：函数 =2sin|x|+1 的图像关于 y 轴对称.，因为以-x 代 x 解析式不变，那么说明 是偶函数，就关于 y 轴对称，故成立。那么结合复合命题的真值表可知， ,为真， ,为假， 个数为 2 个。答案为 2. ,为假， ,为假， ,为真， 为假，故真命题的 考点：本题主要考查了命题和复合命题的真值的判定问题。 点评：解决该试题的关键是理解简单命题 P,Q 的真假，同时能利用或命题一真为真，，且命 题，一假为假得到判定。