2015年四川省南充市中考数学真题及答案

2015 年四川省南充市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号 A、B、C、D 四个答案选项， 其中只有一个是正确的． 1．（3 分）（2015•南充）计算 3+（﹣3）的结果是（ ） A 6 ． B ﹣6 ． C 1 ． 2．（3 分）（2015•南充）下列运算正确的是（ A 3x﹣2x=x ． B 2x•3x=6x ． D 0 ． ） C （2x）2=4x ． D 6x÷2x=3x ． 3．（3 分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（3 分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去 年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（ ） A 25 台 B 50 台 C 75 台 D 100 台 ． ． ． ． 5．（3 分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处， 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是（ ） A 2 海里 ． B 2sin55°海里 ． C 2cos55°海里 ． 6．（3 分）（2015•南充）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ A m+2＞n+2 B 2m＞2n C ＞ ． ． ． 第 1 页（共 25 页） D 2tan55°海里 ． ） D m2＞n2 ． 7．（3 分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转 动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小 的正确判断是（ ） A a＞b ． B a=b ． D 不能判断 ． C a＜b ． 8．（3 分）（2015•南充）如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知 ∠P=40°，则∠ACB 的大小是（ ） A 40° ． B 60° ． C 70° ． D 80° ． 9．（3 分）（2015•南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 长之比为（ ） A 1：2 ． B 1：3 ． C 1： ． cm，则对角线 AC 长和 BD D 1： ． 10．（3 分）（2015•南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都 负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 ． ． ． ． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2015•南充）计算 ﹣2sin45°的结果是 第 2 页（共 25 页） ． 12．（3 分）（2015•南充）不等式 ＞1 的解集是 ． 13．（3 分）（2015•南充）如图，点 D 在△ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分 ∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是 度． 14．（3 分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张， 所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 ． 15．（3 分）（2015•南充）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 ． 16．（3 分）（2015•南充）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点， BP 与半圆交于点 Q，连结 PQ，给出如下结论：① DQ=1；② 其中正确结论是 = ；③ S△PDQ= ；④ cos∠ADQ= ， （填写序号） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17．（6 分）（2015•南充）计算：（a+2﹣ ）• ． 18．（6 分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查 结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60°，“自行车”对应的扇形圆心角为 120°，已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人． （1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生 2000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？ 第 3 页（共 25 页） 19．（8 分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 20．（8 分）（2015•南充）已知关于 x 的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p 为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 21．（8 分）（2015•南充）反比例函数 y= （k≠0）与一次函数 y=mx+b（m≠0）交于点 A（1，2k﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且△AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式． 22．（8 分）（2015•南充）如图，矩形纸片 ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（AP＞ AM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将△CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处． （1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果 AM=1，sin∠DMF= ，求 AB 的长． 23．（8 分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定， 该工厂每月用电量不得超过 16 万度，月用电量不超过 4 万度时，单价是 1 万元/万度；超过 4 万度时，超 第 4 页（共 25 页） 过部分电量单价将按用电量进行调查，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣ 用电量×电价） （1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围； （2）求工厂最大月效益． 24．（10 分）（2015•南充）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ，△ADP 沿点 A 旋转至△ABP′，连结 PP′，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q． （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求 CQ 的长． 25．（10 分）（2015•南充）已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m﹣2，0）和 B（2m+1，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x=1． （1）求抛物线解析式． （2）直线 y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点 M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|xx1﹣x2|x最 小时，求抛物线与直线的交点 M 与 N 的坐标． （3）首尾顺次连接点 O、B、P、C 构成多边形的周长为 L，若线段 OB 在 x 轴上移动，求 L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值． 第 5 页（共 25 页）