2015年四川省宜宾市中考数学真题及答案

2015 年四川省宜宾市中考数学真题及答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）（2015•宜宾）﹣ 的相反数是（ A 5 ． B ． ） 2．（3 分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（ A ． B ． D ﹣5 ． C ﹣ ． ） C ． D ． 3．（3 分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数 法表示为（ ） A 11×104 ． B 0.11×107 ． C 1.1×106 ． D 1.1×105 ． 4．（3 分）（2015•宜宾）今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如 表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A 85、85 B 87、85 C 85、86 D 85、87 ． ． ． ． 5．（3 分）（2015•宜宾）把代数式 3x3﹣12x2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） 2 2 A 3x（x ﹣4x+4） B 3x（x﹣4） C 3x（x+2）（x﹣2） D 3x（x﹣2）2 ． ． ． ． 6．（3 分）（2015•宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2，∠OCD=90°，CO=CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（ ） 第 1 页（共 24 页） A （1，2） ． B （1，1） ． C （ ． ， ） D （2，1） ． 7．（3 分）（2015•宜宾）如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231π ． B 210π ． C 190π ． D 171π ． 8．（3 分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算： ①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；② A⊗B=x1x2+y1y2；③当当 x1=x2 且 y1=y2 时，A=B，有下列四个命题： （1）若 A（1，2），B（2，﹣1），则 A⊕B=（3，1），A⊗B=0； （2）若 A⊕B=B⊕C，则 A=C； （3）若 A⊗B=B⊗C，则 A=C； （4）对任意点 A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ． ． ． ． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•宜宾）一元一次不等式组 的解集是 ． 10．（3 分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ． 第 2 页（共 24 页） 11．（3 分）（2015•宜宾）关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+m=O 没有实数根，则 m 的取值范围是 ． 12．（3 分）（2015•宜宾）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE⊥AB 于点 E．若 PE=3，则点 P 到 AD 的距离为 ． 13．（3 分）（2015•宜宾）某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年 房价为 7600 元．设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 ． 14．（3 分）（2015•宜宾）如图，AB 为⊙O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD=OB，DC 切⊙O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 CF 交 AB 于点 E．若⊙O 的半径为 2，则 CF= ． 15．（3 分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，得△ACB．若 C（ ， ），则该一次函数的解析式为 ． 16．（3 分）（2015•宜宾）如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别 交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H．给出下列结论： ①△ABE≌△DCF；② 其中正确的是 = ；③当 DP2=PH•PB；④ ．（写出所有正确结论的序号） 第 3 页（共 24 页） = ． 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．（10 分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣ （2）化简：（ ﹣ ）÷ ）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（ ）﹣1 ． 18．（6 分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 19．（8 分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016 年起，中考体育测试将进行改 革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目： 在篮球（记为 X1）、排球（记为 X2）、足球（记为 X3）中任选一项． （1）每位考生将有 种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率． 20．（8 分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 21．（8 分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造． 供水站 M 在笔直公路 AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、B 之间的距离为 300（ +l）米，求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离．（结果可保留根号） 第 4 页（共 24 页） 22．（10 分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A（﹣3， ），AB=1，AD=2． （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， 得矩形 A′B′C′D′．求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式． 23．（10 分）（2015•宜宾）如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A． （1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （2）若 AE=2，tan∠DEO= ，求 AO 的长． 24．（12 分）（2015•宜宾）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（﹣ 2，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C，顶点为点 P． （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向 运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H． ① 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； ② 是否存在这样的点 F，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 5 页（共 24 页）