2017年四川省南充市中考数学真题及答案

2017 年四川省南充市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如果 a+3=0，那么 a 的值是（ A．3 B．﹣3 C． ） D．﹣ 2．（3 分）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ A． B． C． ） D． 3．（3 分）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数用科学记数 法表示为（ ） A．0.55354×105 人 B．5.5354×105 人 C．5.5354×104 人 D．55.354×103 人 4．（3 分）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ） A．30° B．32° C．42° D．58° 5．（3 分）下列计算正确的是（ A．a8÷a4=a2 ） B．（2a2）3=6a6 C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2 6．（3 分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考 试的体育成绩，得到结果如下表所示： 第 1 页（共 29 页） 成绩/分 36 人数/人 1 下列说法正确的是（ 37 2 ） 38 1 39 4 40 2 A．这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分 B．这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分 C．这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分 D．这 10 名同学体育成绩的方差为 2 7．（3 分）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ A．（1，1）B．（ ，1） C．（ ， ） D．（1， ） ） 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把 Rt△ABC 所在的直线旋转 一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ A．60πcmcm2 B．65πcmcm2 C．120πcmcm2 9．（3 分）已知菱形的周长为 4 A．2 B． C．3 ） D．130πcmcm2 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ ） D．4 10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是 （ ） A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3aD．a＜b 第 2 页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）如果 ． =1，那么 m= 12．（3 分）计算：|1﹣ |+（πcm﹣ ）0= ． 13．（3 分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两 辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ． 14 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， 过 对 角 线 BD 上 一 点 P 作 EF∥BC ， GH∥AB ， 且 CG=2BG，S△BPG=1，则 S▱AEPH= ． 15．（3 分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示， 如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为 km． 16．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出 下列结论：① BE=DG；② BE⊥DG；③ DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是 （填序号） 三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤 17．（6 分）化简（1﹣ ）÷ ，再任取一个你喜欢的数代入求值． 第 3 页（共 29 页） 18．（6 分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演 讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿， 随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%，则被调查的总人数为 计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为 人，扇形统 度，根据题中信息补全条形统计图． （2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A 有多少人？ 19．（8 分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x﹣m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22﹣x1x2=7，求 m 的值． 21．（8 分）如图，直线 y=kx（k 为常数，k≠0）与双曲线 y= （m 为常数， m＞0）的交点为 A、B，AC⊥x 轴于点 C，∠AOC=30°，OA=2 （1）求 m 的值； （2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标． 第 4 页（共 29 页） 22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点， 连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 CF=2，DF=4，求⊙O 直径的长． 23．（8 分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每 辆载客量 30 人，已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共 需租金 1760 元． （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 24．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、G 分别是边 AD、BC 的中点，AF= AB． （1）求证：EF⊥AG； （2）若点 F、G 分别在射线 AB、BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍， EF⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，当 S△PAB=S△OAB，求△PAB 周长的最小值． 25．（10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的图象过点 O（0，0） 第 5 页（共 29 页）