2018年四川乐山市中考数学真题及答案

2018 年四川乐山市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求 1．（3.00 分）（2018•乐山）﹣2 的相反数是（ A．﹣2 B．2 C． 1 2 D．﹣ ） 1 2 2．（3.00 分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ A． B． C． D． x 3 y 2 3．（3.00 分）（2018•乐山）方程组 = =x+y﹣4 的解是（ ¿ x=6 {¿¿ x=−3 { y=−2 ¿ y=4 A． B． {¿¿ x=2 y=3 C． ） ） {¿¿ x=3 y=2 D． 4．（3.00 分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是（ A．EG=4GC B．EG=3GC 5 2 C．EG= GC D．EG=2GC 5．（3.00 分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 6．（3.00 分）（2018•乐山）估计√ 5+1 的值，应在（ ） ） ） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 7．（3.00 分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的 最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用 锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是 多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ A．13 寸 B．20 寸 C．26 寸 ） D．28 寸 3 4 8．（3.00 分）（2018•乐山）已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= ，则 a﹣b=（ A．1 B．﹣ ） 5 5 C．±1 D．± 2 2 6 x 9．（3.00 分）（2018•乐山）如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= （x＞0）绕原点 O 逆时针旋转 45°得 到的图形，P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则△POA 的面积等于（ A．√ 6 B．6 C．3 ） D．12 10．（3.00 分）（2018•乐山）二次函数 y=x2+（a﹣2 ）x+3 的图象与一次函数 y=x（1≤x≤2）的 图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ A．a=3±2√ 3 ） B．﹣1≤a＜2 1 2 C．a=3+2 √ 3或﹣ ≤a＜2 D．a=3﹣2√ 3或﹣1≤a＜﹣ 1 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．（3.00 分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 12．（3.00 分）（2018•乐山）化简 ． a b + 的结果是 b−a a−b 13．（3.00 分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 ． 14．（3.00 分）（2018•乐山）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，连结 CE，则∠BCE 的度数是 度． 15 ． （ 3.00 分 ） （ 2018• 乐 山 ） 如 图 ， △ OAC 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， OA 边 在 x 轴 上 ， OA=2，AC=1，把△OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点 O′的坐标是（1，√ 3），则在旋 转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 ． 16．（3.00 分）（2018•乐山）已知直线 l1：y=（k﹣1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不 小于 2 的自然数． （1）当 k=2 时，直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ； （2）当 k=2、3、4，……，2018 时，设直线 l1 、l2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2 ，S3 ，S4 ， ……，S2018，则 S2+S3+S4+……+S2018= ． 三、简答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 17．（9.00 分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣√ 8 ¿ 3 x −2＜ 4 x −2 2 1 ¿ x ＜7− x 3 2 { 18．（9.00 分）（2018•乐山）解不等式组： 19．（9.00 分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD． 四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 20 ． （ 10.00 分 ） （ 2018• 乐 山 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ 2m+1 ） （ 2m﹣1 ） ﹣ （ m﹣ 1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中 m 是方程 x2+x﹣2=0 的根 21．（10.00 分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素 质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 50≤x＜ 60≤x＜ 70≤x＜ 80≤x＜ 90≤x＜ 人数 60 70 80 90 100 班级 甲班 乙班 在表中：m= 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n ，n= ． （3）分析数据 ① 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 甲班 乙班 在表中：x= 平均数 72 72 ，y= 中位数 x 70 ． 众数 75 y ② 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为 优秀的学生有 人． ③ 现从甲班指定的 2 名学生（1 男 1 女），乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加 上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率． 22．（10.00 分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品 种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （℃）与时间 x（h）之间的 函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度 y 与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于 10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能 使蔬菜避免受到伤害？ 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 23．（10.00 分）（2018•乐山）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线 y=mx2+（1﹣5m ）x﹣5=0 与 x 轴交于 A（x1 ，0）、B（x2 ，0）两点，且|x1﹣x2| =6，求 m 的值； （3）若 m＞0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2﹣n2+8n 的值． 24．（10.00 分）（2018•乐山）如图，P 是⊙O 外的一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点， PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交⊙O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC． （1）求证：AC∥PO； （2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若⊙O 的半径为 3，CQ=2，求 AE 的值． BE