2015北京市中考数学真题及答案

2015 北京市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是 符合题意的 1．截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为( ) A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106 2．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A．a B．b C．c D．d 3．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 ( D． ) A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 2 3 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线 l1，l2，l3 交于一点，直线 l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3 的度数为 ( ) A．26° B．36° C．46° D．56° （第 5 题 图） （第 6 题 图） （第 7 题 图） 6．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长 为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ C．0.9km ） A．0.5km B．0.6km D．1.2km 7．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分 别是（ ） A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22 8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别 以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙 壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ） A．景仁宫（4，2） B．养心殿（-2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（- 3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在 该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间，则最省钱的方式为（ A．购买 A 类会员年卡 B．购买 B 类会员年卡 ） C．购买 C 类会员年卡 D．不购买会 员年卡 10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置 了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者 匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为 （ ） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O 二、填填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________． 12．如图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____． 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的 代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数 学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。 问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊， 值金 8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两” 设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_____________． 14．关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ 1 =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 4 实数 a，b 的值：a=______，b=______． 15．北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中提供信息， 预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是_______ _________________． 16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段 AB． 求作：线段 AB 的垂直平分线 如图， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 小芸的作法如下： 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； （2）作直线 CD 所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是_____________________ ____． 三、解答题（本题共 72 分，第 17－26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分， 第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 1 2 17. 计算： ( ) 2  (  7) 0  3  2  4sin 60 。 18. 已知 2a 2  3a  6 0 . 求代数式 3a (2a  1)  (2a  1)(2a  1) 的值。  4( x  1) 7 x  10  19. 解不等式组  ，并写出它的所有非负整数解。 x 8  x  5  3 20. 如图，在 ABC 中， AB  AC ，AD 是 BC 边上的中线， BE  AC 于点 E。 求证： CBE BAD 。