2011年福建省厦门市中考数学真题及答案

2011 年福建省厦门市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 1、（2011•厦门）化简|﹣2|2|等于（ ） A、2 B、﹣2|2 C、±2 D、 考点：绝对值。 分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可． 解答： 解：|﹣2|2|=2． 故选 A． 点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． 2、（2011•厦门）下列事件中，必然事件是（ ） A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是 1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有 99 个红球和 1 个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 考点：随机事件。 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断． 解答：解：A、是随机事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是必然事件，故选项正确； D、是随机事件，故选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义． 3、（2011•厦门）下列物体中，俯视图为矩形的是（ ） A、 C、 B、 D、 考点：简单几何体的三视图。 分析：根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断． 解答：解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合； B、其俯视图是圆，故本选项不符合； C、其俯视图是矩形，故本选项符合； D、其俯视图是圆，故本选项不符合． 故选 C． 点评：此题考查了各类立体图形的俯视图． 4、（2011•厦门）下列计算结果正确的是（ ） 2 2 2 A、a•a=a B、（3a） =6a C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a2 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：常规题型。 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法． 解答：解：A、a•a=a2，正确； B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误； C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误； D、应为 a+a=2a，故本选项错误． 故选 A． 点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的 关键． 5、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点 A 旋转后得到△ADE，则下列 旋转方式中，符合题意的是（ ） A、顺时针旋转 90° B、逆时针旋转 90° C、顺时针旋转 45° D、逆时针旋转 45° 考点：旋转的性质。 分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案． 解答：解：根据图形可知：将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°可得到△ADE． 故选 B． 点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向 旋转角度． 6、（2011•厦门）已知⊙O1 、⊙O2 的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则⊙O1 与⊙O2 的位 置关系为（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 考点：圆与圆的位置关系。 分析：由⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆 半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5 和 2，O1O2=3， 又∵5﹣2|2=3， ∴⊙O1 与⊙O2 的位置关系为内切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置 关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系． 7、（2011•厦门）如图，铁道口的栏杆短臂 OA 长 1m，长臂 OB 长 8mm．当短臂外端 A 下降 0.5m 时，长臂外端 B 升高（ ） A、2m B、4m C、4.5m D、8mm 考点：相似三角形的应用。 分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题． 解答：解：设长臂端点升高 x 米， 则 ， ∴x=4． 故选：B． 点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单． 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8m、（2011•厦门） 的相反数是 ﹣2| ． 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 解答：解： +（﹣2| ）=0， 故 的相反数是﹣2| ， 故答案为﹣2| ． 点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题． 9、（2011•厦门）若∠A=30°，则∠A 的补角是 150° ． 考点：余角和补角。 专题：常规题型。 分析：根据补角的和等于 18m0°计算即可． 解答：解：∵∠A=30°， ∴∠A 的补角是 18m0°﹣2|30°=150°． 故答案为：150°． 点评：本题考查了补角的和等于 18m0°的性质，需要熟练掌握． 10、把 1200000 用科学记数法表示为 1.2×106． 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：计算题。 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 1200000 中 a 为 1.2，小数点移动了 6，即 n=6． 解答：解：将 1200000 用科学记数法表示为 1.2×106． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 11、（2011•厦门）某年 6 月上旬，厦门市最高气温如下表所示： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8m 9 10 最高气温（℃） 30 28m 30 32 34 31 27 32 33 30 那么，这些日最高气温的众数为 30 ℃． 考点：众数。 分析：根据众数的定义就可以解答． 解答：解：30 出现 3 次是最多的数，所以众数为 30． 故答案为 30． 点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12、（2011•厦门）若一个 n 边形的内角和为 720°，则边数 n= 6 ． 考点：多边形内角与外角。 分析：n 边形的内角和可以表示成（n﹣2|2）•18m0°，设这个多边形的边数是 n，就得到方 程，从而求出边数． 解答：解：由题意可得：（n﹣2|2）•18m0°=720°， 解得：n=6． 所以，多边形的边数为 6． 故答案为 6． 点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解． 13、（2011•厦门）如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E．若 AB=6cm，则 AE= 3 cm． 考点：垂径定理；勾股定理。 分析：由⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB ，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得 AE 的长． 解答：解：∵⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB， ∴AE= AB， ∵AB=6cm， ∴AE=3cm． 故答案为：3． 点评：此题考查了垂径定理的知识．此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数 形结合思想的应用． 14、（2011•厦门）在△ABC 中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则 sinB= ． 考点：锐角三角函 数的定义。 专题：数形结合。 分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值= ． 解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图）， sinB= = ． 故答案是： ． 点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos） 等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤ 正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割 （csc）等于斜边比对边． 15、（2011•厦门）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm ，则圆锥的侧面 积是 18mπ cm2． 考点：圆锥的计算。 专题：计算题。 分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可． 解答：解：∵圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm， ∴圆锥的侧面积为 π×3×6=18mπcm2． 故答案为 18mπ． 点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键． 16、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、D 都是格点，点 E 是线段 AC 上任意一点．如果 AD=1，那么当 AE= △ABC 相似． 2 或 时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与