2015广东省中考数学真题及答案

2015 广东省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （ ） 2  1 1 D.  2 2 2.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A. 1.3573 106 B. 1.3573 107 C. 1.3573 108 D. A.2 B.  2 C. 1.3573 109 3. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） 4. 5. 6. A.2 B.4 C.5 如图，直线 a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是（ ） A.75° B.55° C.40° D.35° 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形 的是（ ） A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 在 0，2， A.0 8. D.正三角形 （ ） (  4 x) 2  A.  8x 2 7. D.6 B. 8x 2 ( 3)0 ， 5 C.  16x 2 D. 16x 2 这四个数中，最大的数是（ ） B.2 若关于 x 的方程 x 2  x  a  C. ( 3)0 D. 5 9 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ 4 ） A. a ≥ 2 B. a ≤ 2 C. a＞2 9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的 扇形 DAB 的面积为（ ） A.6 B.7 D. a＜2 C.8 D.9 10. 如题 10 图，已知正△ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 正五边形的外角和等于 （度）. 12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是 3 2 .  的解是 x 1 x 14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 . 13. 分式方程 . 1 2 3 4 5 15. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，根据该组数的排列规律，可推出第 10 3 5 7 9 11 个数是 . 16. 如题 16 图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若 S△ ABC 12 ，则图中阴影 部分面积是 . 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 解方程： x 2  3x  2 0 . 18. 先化简，再求值： x 1 (1  ) ，其中 x  2  1 . x 1 x 1 2 19. 如题 19 图，已知锐角△ABC. (1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tan∠BAD= 3 ，求 DC 的 4 长. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有 数字 1，2，3 的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张 卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的 方 法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点， 将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG. (1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求 BG 的长. 22. 某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元， 40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元. (1) 求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣ 进货价格） (2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需 要购进 A 型号的计算器多少台？ 五 、解答题（三）(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） k 23. 如 题 23 图 ， 反 比 例 函 数 y  ( k ≠ 0 ， x＞0 ) 的 图 象 与 直 线 x y 3 x 相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作 AB⊥x 轴于点 B，交反 比例函数图象于点 D，且 AB=3BD. (1) 求 k 的值； (2) 求点 C 的坐标； (3) 在 y 轴 上 确 实 一 点 M ， 使 点 M 到 C 、 D 两 点 距 离 之 和 d=MC+MD，求点 M 的坐标. 24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过  BC 的中点 P 作⊙O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG，CP，PB. (1) 如题 24﹣1 图；若 D 是线段 OP 的中点，求∠BAC 的度数； (2) 如题 24﹣2 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形； (3) 如题 24﹣3 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH， 求证：PH ⊥AB. 25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 Rt△ABC 与 Rt△ADC 拼在一 起 ， 使 斜 边 AC 完 全 重 合 ， 且 顶 点 B ， D 分 别 在 AC 的 两 旁 ， ∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. (1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)； (2) 点 M ， N 分 别 从 A 点 ， C 点 同 时 以 每 秒 1cm 的 速 度 等 速 出 发 ， 且 分 别 在 AD，CB 上沿 A→D，C→B 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动， 连结 MN，求当 M，N 点 运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)； (3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设△PMN 的面积 为 y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个 最大值. (参考数据：sin75°= 6 2 6 2 ，sin15°= ) 4 4 2015 年广东省初中毕业生学业考试 参考答案 一、选择题 1.【答案】A. 2.【答案】B. 6.【答案】D. 7.【答案】B. 3.【答案】B. 8.【答案】C. 4.【答案】C. 5.【答案】A. 1 9.【答案】D. 【略析】显然弧长为】显然弧长为 6，半径为 3，则 S扇形  6 3 9 . 2 10.【答案】D. 二、填空题 11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】 x 2 . 14.【答案】4：9. 10 . 21 16.【答案】4. 【略析】显然弧长为】由中线性质，可得 AG=2GD， 15.【答案】 1 1 2 1 2 1 1 则 S△ BGF S△ CGE  S△ ABG   S△ ABD    S△ ABC  12 2 ， ∴ 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 2 3 2 3 2 6 4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17.【答案】解： ( x  1)( x  2) 0 ∴ x  1 0 或 x  2 0 ∴ x1 1 ， x2 2 18. 【答案】解：原式= x x 1  ( x  1)( x  1) x 当 = 1 x 1 时，原式= x  2 1 1 2.  2  1 1 2 19. 【答案】(1) 如图所示，MN 为所作； (2) 在 Rt△ABD 中，tan∠BAD= AD 3  ， BD 4 BD 3  ， 4 4 ∴BD=3， ∴ ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答题（二） 20. 【答案】(1) 如图，补全树状图； (2) 从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数 的有 4 种结果， ∴P(积为奇数)= 4 9