2016广东省中考数学真题及答案

2016 广东省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、 -2 的绝对值是（ A、2 B、 -2 ） C、 1 2 D、 - 1 2 答案：A 考点：绝对值的概念，简单题。 解析：－2 的绝对值是 2，故选 A。 2、如图 1 所示，a 和 b 的大小关系是（ A、a＜b B、a＞b a ） C、a=b b 0 图1 D、b=2a12999.com 答案：A 考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。 解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知 b＞a，选 A。 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。 解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图 形，只有平行四边是中心对称图形。w12999.com 4 、 据 广 东 省 旅 游 局 统 计 显 示 ， 2016 年 4 月 全 省 旅 游 住 宿 设 施 接 待 过 夜 旅 客 约 27700000 人，将 27700000 用科学计数法表示为（ A、 0.277 107 B、 0.277 108 C、 2.77 107 ）12999.com D、 2.77 108 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为 2.77 107 a 10n 形式，其中 1 | a | 10 ，n 为整数，27700000＝ 。故选 C。 D A 5、如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边 F 中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为（ ） A、 2 B、 2 2 C、 2 1 答案：B 考点：三角形的中位线，勾股定理。 D、 2 2 1 B E C H G 解析：连结 BD，由勾股定理，得 BD＝ 正方形 EFGH 的周长为 2 2 2 ，因为 E、F 为中点，所以，EF＝ 2 ，所以， 2 。 6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元， 7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数为（ A、4000 元 B、5000 元 C、7000 元 ） D、10000 元 答案：B 考点：考查中位数的概念。 解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为 5000 元。 7、在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：C 考点：平面直角坐标。 解析：因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点 P 在第三象限。 8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4,3）， 那么 cos  的值是（ ） 3 A、 4 4 B、 3 3 C、 5 由勾股定理，得 OA＝5，所以， cos   A、5 x  2 y  3 8 B、10 答案：A 考点：考查整体思想。 ，则整式 C、12 A 4 D、 5 答案：D 考点：三角函数，勾股定理。 解析：过点 A 作 AB 垂直 x 轴与 B，则 AB＝3，OB＝4， 9、已知方程 y OB 4  ，选 D。 OA 5 x  2y 的值为（ D、15 ） o α x 解析：把 x－2y 看成一个整体，移项，得 x－2y＝8－3＝5。 10、如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周， 则 △ APC 的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 形 成 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是 （ ）2·1·c·n·j·y 答案：C 考点：三角形的面积，函数图象。 解析：设正方形的边长为 a， 当点 P 在 AB 上时，y＝ 1 2 1 1 a  a ( a  x) ＝ ax ，是一次函数，且 a＞0，所以，排 2 2 2 除 A、B、D，选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时，同理可求得是一次函数。 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、9 的算术平方根为 ； 答案：3 考点：算术平方根的概念。 解析：9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的区别。 12、分解因式： 答案： m2  4 = ； ( m +2) ( m - 2) 考点：因式分解，平方差公式。 解析：由平方差公，得： m 2  4 m 2  22  ( m +2) ( m - 2)  x  1≤ 2  2 x 的解集为  2x x  1 ＞  3 2 13、不等式组  ； 答案： - 3＜x ≤ 1 考点：不等式的解法，不等式组的解法。 解析：由 x  1 2  2 x ，得： x 1 ，由 2x x  1 ，得： x   3 ，  3 2 所以，原不等式组的解集为 - 3＜x ≤ 1 14、如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中 答案：  AC 的长是 cm；（结果保留  ）12999.com 10 考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。 解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为： 132  122 ＝5， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝ 2 5 10 15、如图 6，矩形 ABCD 中，对角线 AC= 2 3 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B’处，则 AB= 答案： ； 3 考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。 解析：由折叠知，三角形 ABE 与三角形 A B ' E 全等，所以，AB＝A B ' ，BE＝ B ' E， ∠A B ' E＝∠ABE＝90° 又 BC＝3BE，有 EC＝2BE，所以，EC＝2 B ' E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°， 又由折叠知：∠ B ' AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°， 所以，EA＝EC，又∠A B ' E＝90°，由等腰三角形性质，知 B ' 为 AC 中点， 所以，AB＝A B ' ＝ 1 AC  3 2 16、如图 7，点 P 是四边形 ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD，连接 PA，PA，PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的 距离之和 AE+AF= . 3 +1 a 2 考点：三角函数，圆的性质定理。 解析：连结 OB、OC，因为 AB＝BC＝CD，所以，弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等， 所 以 ， ∠ AOC ＝ ∠ BOC ＝ ∠ COD ＝ 60° ， 所 以 ， ∠ CPB=∠APB=30° ， 所 以 ， AE ＝ 答案： 1 1 PA  a ， 2 2 ∠APC=60°，在直角三角形 APF 中，可求得：AF= 3 a. 2 3 +1 a 2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 所以，AE＋AF＝ 17、计算：  3   2016  sin 30 0 0   1     2 1 考点：实数运算。 解析：原式=3-1+2=4 18、先化简，再求值： a 3 6 2a  6 ，其中 a  3  1 .  2  2 a a  6a  9 a  9 考点：分式的化简与求值。