2017年广东省东莞市中考数学试卷及答案　

2017 年广东省东莞市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．5 的相反数是（ A． B．5 ） C．﹣ D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部 门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（ A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 3．已知∠A=70°，则∠A 的补角为（ A．110° ） D．4×1010 ） B．70° C．30° D．20° 4．如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ A．1 B．2 ） C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ A．95 B．90 C．85 ） D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A．等边三角形 B．平行四边形 ） C．正五边形 D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k1≠ 0）与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） 8．下列运算正确的是（ ） C．（﹣1，﹣1） （k2≠ 0） ） D．（﹣2，﹣2） A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4 9 ．如 图， 四边 形 ABCD 内 接于 ⊙ O， DA=DC ， ∠ CBE=50° ， 则∠ DAC 的大 小为 （ ） A．130° B．100° C．65° D．50° 10．如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF， 下列结论：① S△ABF=S△ADF ；② S△CDF=4S△CEF ；③ S△ADF=2S△CEF ；④ S△ADF=2S△CDF，其中 正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：a2+a= ． 12．一个 n 边形的内角和是 720°，则 n= ． 13．已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0．（填“＞”，“＜” 或“=”） 14 ． 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 ， 有 五 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 15．已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为 ． ． 16．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（3）操作，沿 过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离为 ． 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（ ）﹣1． 18．先化简，再求值：（ + ）•（x2﹣4），其中 x= ． 19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理 30 本，女生每 人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．如图，在△ABC 中，∠A＞∠B． （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作 图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若∠B=50°，求∠AEC 的度数． 21．如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角． （1）求证：AD⊥BF； （2）若 BF=BC，求∠ADC 的度数． 22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学 生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千 人数 克） A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 （1）填空：① m= 16 （直接写出结果）； ② 在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度； （2）如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大约有多少 人？ 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=﹣x2+ax+b 交 x 轴 于 A（1，0），B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相 交于点 C． （1）求抛物线 y=﹣x2+ax+b 的解析式； （2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，求 sin∠OCB 的值．