2017年广东省广州市中考数学试卷及答案

2017 年广东省广州市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ A．﹣6 B．6 C．0 ） D．无法确定 2．（3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图 形为（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下 （单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3 分）下列运算正确的是（ A． = B．2× ） = C． =a D．|a|=a（a≥0） 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范 围是（ A．q＜16 ） B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（ A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3 分）计算（a2b）3• 的结果是（ ） ） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 8．（3 分）如图，E，F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将 四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC′D′，ED′交 BC 于点 G，则△GEF 的周长为（ A．6 B．12 C．18 ） D．24 9 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 是 直 径 ， CD 是 弦 ， AB⊥CD ， 垂 足 为 E ， 连 接 CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ A．AD=2OB ） B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3 分）a≠0，函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= 12．（3 分）分解因式：xy2﹣9x= ． ． 13．（3 分）当 x= 时，二次函数 y=x2﹣2x+6 有最小值 14．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA= ． ，则 AB= ． 15．（3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半 径是 ，则圆锥的母线 l= ． 16．（3 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，▱ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别是 （8，0），（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG．则下列结论： ①F 是 OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17．（9 分）解方程组 ． ；④ OD= 18 ． （ 9 分 ） 如 图 ， 点 E ， F 在 AB 上 ， AD=BC ， ∠ A=∠B ， AE=BF ． 求 证 ： △ADF≌△BCE． 19．（10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按 做 义 工 的 时 间 t （ 单 位 ： 小 时 ） ， 将 学 生 分 成 五 类 ： A 类 （ 0≤t≤2 ） ， B 类 （ 2 ＜ t≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8）． 绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的 %； （3）从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2＜t≤4 中的概率． 20．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ． （1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D，（保留作图痕迹， 不写作法） （2）若△ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求 T 的值． 21．（12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完 成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑 路 20 天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 22．（12 分）将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比例 函数 y= 的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A，且点 A 的纵坐标是 3． （1）求 m 和 k 的值； （2）结合图象求不等式 3x+m＞ 的解集． 23．（12 分）已知抛物线 y1=﹣x2+mx+n，直线 y2=kx+b，y1 的对称轴与 y2 交于点 A（﹣1，5），点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4． （1）求 y1 的解析式； （2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式． 24．（14 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△COD 关于 CD 的对称 图形为△CED． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB=6cm，BC= cm． ① 求 sin∠EAD 的值； ② 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的 长和点 Q 走完全程所需的时间． 25．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径， = ，AB=2，连接 AC． （1）求证：∠CAB=45°； （2）若直线 l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 所在的直