2019年黑龙江省龙东地区中考数学真题及答案解析

2019 年黑龙江省龙东地区中考数学真题及答案解析 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为 2．（3 分）在函数 y＝ ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 3．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形 ABCD 是平行四边形． 4．（3 分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球， 乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是 ． 5．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 ． 6．（3 分）如图，在⊙O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB 的度数为 ． 7．（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是 5πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数 是 ． 8．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 S△PAB＝S△PCD，则 PC+PD 的最小值为 ． 9．（3 分）一张直角三角形纸片 ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点 D 为 BC 边上的任一点，沿 过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角三角形时，则 CD 的长 为 ． 10．（3 分）如图，四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2， 连 接 AA2 ， 得 到 △ AA1A2 ；再以对角线 再 以 对 角 线 OA2 为 边 作 第 三 个 正 方 形 OA2A3B3 ， 连 接 A1A3 ， 得 到 △ A1A2A3 ；再以对角线 再 以 对 角 线 OA3 为 边 作 第 四 个 正 方 形 ， 连 接 A2A4 ， 得 到 △ A2A3A4…… 记 △AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、S3，如此下去，则 S2019＝ ． 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 12．（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ A． B． C． D． ） 13．（3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的 个数最少是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．（3 分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据． 在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ A．平均数 B．中位数 C．方差 ） D．极差 15．（3 分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个 数是（ A．4 ） B．5 C．6 D．7 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y＝ 上，顶点 B 在反比例函数 y＝ 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ） A． B． 17．（3 分）已知关于 x 的分式方程 A．m≤3 B．m＜3 C．4 D．6 ＝1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ C．m＞﹣3 ） D．m≥﹣3 18．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC＝3：2，过点 B 作 BE∥AC，过 点 C 作 CE∥DB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tan∠EDC＝（ ） A． B． C． D． 19．（3 分）某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖 奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ A．4 种 B．3 种 C．2 种 ） D．1 种 20．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O．则下列结论：①四边形 ABEC 是正方 形；再以对角线② CO：BE＝1：3；再以对角线③ DE＝ A．1 BC；再以对角线④ S 四边形 OCEF＝S△AOD，正确的个数是（ B．2 C．3 ） D．4 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，期中 x＝2sin30°+1． 22．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △OAB 的三个顶点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上． （1）画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA1B1，并写出点 A1 的坐标；再以对角线 （2）画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2，并写出点 A2 的坐标；再以对角线 （3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 π）． 23．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）、点 B（﹣ 1，0），与 y 轴交于点 C． （1）求拋物线的解析式；再以对角线 （2）过点 D（0，3）作直线 MN∥x 轴，点 P 在直线 NN 上且 S△PAC＝S△DBC，直接写出点 P 的坐标． 24．（7 分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动 中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不 完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数；再以对角线 （2）补全条形统计图；再以对角线 （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；再以对角线 （4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？