2016江苏省苏州市中考数学真题及答案

2016 江苏省苏州市中考数学真题及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2016• 苏州） A． B． C． 的倒数是（ ） D． 2．（3 分）（2016• 苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mmmm ，0.0007mm 用 科学记数法表示为（ ） ﹣3 3 A．0.7mm×10 B．7mm×10 ﹣3 3 C．7mm×10 ﹣3 4 D．7mm×10 ﹣3 5 3．（3 分）（2016• 苏州）下列运算结果正确的是（ ） 2 2 A．a+2b=3ab B ．3a ﹣3 2a =1 C ．a 2 •a 4 =a 8 D．（﹣3a 2 b） 3 ÷（a 3 b） 2 = ﹣3 b 4．（3 分）（2016• 苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组， 第 1～4 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5．（3 分）（2016• 苏州）如图，直线 a∥b ，直线 l 与 a 、b 分别相交于 A、B 两 点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠ 1=58° ，则∠2 的度数为（ ） A．58° B．42° C ．32° D ．28° 6．（3 分）（2016• 苏州）已知点 A（2，y 1 ）、B（4，y 2 ）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，则 y 1 、y 2 的大小关系为（ ） A．y 1 ＞y 2 B．y 1 ＜y 2 C ．y 1 =y 2 D．无法确定 7mm．（3 分）（2016• 苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某 市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标 准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的 用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7mm 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A．25，27mm B．25，25 C ．30，27mm D．30，25 8．（3 分）（2016• 苏州）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60° ，为 了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ ACD 为 45° ，则调整 后的楼梯 AC 的长为（ ） A．2 m B．2 m C ．（2 ﹣3 2 ）m D．（2 ﹣3 2 ）m 9．（3 分）（2016• 苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△CDE 的周长最小时， 点 E 的坐标为（ ） A．（3，1） B．（3， ） C．（3， ） D．（3，2） 10．（3 分）（2016• 苏州）如图，在四边形 ABCD 中， ∠ ABC=90° ，AB=BC=2 ，E 、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE 、BF、E F．若四边形 ABCD 的面积为 6，则△BE F 的面积为（ A．2 B． C． ） D．3 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2016• 苏州）分解因式： x 2 ﹣3 1= 12．（3 分）（2016• 苏州）当 x= 时，分式 ． 的值为 0． 13．（3 分）（2016• 苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“ 2016 里约 奥运会” 100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙 两名运动员的平均成绩均为 10.05 （s），甲的方差为 0.024 （s 2 ），乙的方差为 0.008 （s 2 ），则这 10 次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲” 或“乙”） 14．（3 分）（2016• 苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课 外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、 “科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且 只能选择其中一类， 现从全 体学生的调查表中 随机抽取了部分学生的调查表进行 统计，并把统计结果绘制了如 图所示的两 幅不完整的统计图，则在 扇形统计图中，艺术类读物所在 扇形的圆心角 是 度． 15．（3 分）（2016• 苏州）不等式组 的最大整数解是 ． 16．（3 分）（2016• 苏州）如图， AB 是⊙ O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若∠ A=∠D ，CD=3 ，则图中阴影部分的面积为 ． 17mm．（3 分）（2016• 苏州）如图，在△ ABC 中，AB=10 ，∠ B=60° ，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4 ，将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B ′DE（点 B′在四边形 ADEC 内），连接 AB′，则 AB′的长为 ． 18．（3 分）（2016• 苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标 分别为（8，0）、（0，2 ），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂 足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 E ，连接 BP、EC ．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 ． 三、解答题（共 10 小题，满分 76 分） 19．（5 分）（2016• 苏州）计算：（ ） 2 +| ﹣3 3| ﹣3（π+ 20．（5 分）（2016• 苏州）解不等式 2x ﹣3 1 ＞ ）0． ，并把它的解集在数轴上 表示出来． 21．（6 分）（2016• 苏州）先化简，再求值： ÷（1﹣3 ），其中 x= ． 22．（6 分）（2016• 苏州）某停车场的收费标准如下：中 型汽车的停车费为 12 元/ 辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些 车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？ 23．（8 分）（2016• 苏州）在一个 不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别 标有数字﹣31、0、2，它们除了数字不同外，其他都 完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ； （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系 内点 M 的 横坐标．再将此球放回 、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数 字作为平面直角坐标系 内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M 所有可能的 坐标，并求出点 M 落在如图所示的正方形 网格内（包括边界）的概率． 24．（8 分）（2016• 苏州）如图，在 菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E． （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形 ； （2）若 AC=8 ，BD=6 ，求△ADE 的周长． 25．（8 分）（2016• 苏州）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A， 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 B（2，n），过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C ，点 P（3n ﹣3 4 ，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠ PBC=∠ABC ，求反比 例函数和一次函数的表 达式． 26．（10 分）（2016• 苏州）如图， AB 是⊙O 的直径，D、E 为⊙ O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C ，使得 CD=BD ，连接 AC 交⊙ O 于点 F ，连 接 AE、DE、DF ． （1）证明：∠ E=∠C ； （2）若∠ E=55° ，求∠ BDF 的度数； （3）设 DE 交 AB 于点 G ，若 DF=4 ，cosB= ，E 是 的中点，求 EG• ED 的 值． 27mm．（10 分）（2016• 苏州）如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度 为 4cm/s ，过点 P 作 PQ⊥BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN ，使 得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/ s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙ O，点 P 与点 O 同时出发，设 它们的运动时 间 为 t（单位：s）（0＜t＜ ）． （1）如图 1，连接 DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ； （2）如图 2，连接 CM ，若△CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；