数学建模竞赛教学策略研究

【摘要】提出数学建模的基本概念，考查了我国大学生数学建模竞赛发展 状况；从学生能力、教师素质、教学实施及学校管理与组织等四个方面总结阐 述现行大学生数学建模教育存在的突出问题，在此基础上，提出了大学数学建 模教学策略。 【关键词】数学建模竞赛；创新；应用；能力；教学 作者：陈暑波 一、数学建模的基本概念 1.数学建模的定义 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。要描述一个实际现象可以 有很多种方式，为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采 用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。因此， 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规 律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立 数学模型的过程称为数学建模。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学 方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 因此，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。1985 年在美国出现了一 种叫做 MCM 的一年一度大学生数学模型（1987 年全称为 MathematicalCompetitioninModeling，1988 年改全称为 MathematicalContestinModeling，其缩写均为 MCM）。这并不是偶然的。在 1985 年以前美国只有一种大学生数学竞赛 （TheWilliamLowellPutnammathematicalCompetition，简称 Putman（普特 南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA 即 MathematicalAssociationofAmerica 的缩写）主持，于每年 12 月的第一个星期 六分两试进行。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名 赛事。该竞赛每年 2 月或 3 月进行。 2.数学建模的步骤 一个合理、完善的数学建模步骤是建立一个好的数学模型的基本保证， 数学建模讲究灵活多样，所以数学建模步骤也不能强求一致。建立一个实际问 题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要 因素，做出适当的抽象和简化。全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个 阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对 象的循环，可用流程图表示如下： 具体包括以下八个步骤：①提出问题；②分析变量；③模型假设；④ 建立模型；⑤模型求解；⑥模型分析；⑦检验模型；⑧模型应用。 二、我国大学生数学建模竞赛的发展状况 我国自 1989 年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参 加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为 使这一赛事更广泛地展开，1990 年先由中国工业与应用数学学会，然后与国家 教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称 CMCM），该项赛事每年 9 月进 行。1992 年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国 10 座城市的大学生数 学模型联赛，74 所院校的 314 队参加。教育部领导及时发现并扶植、培育了这 一新生事物，决定从 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同 主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。数学模型竞赛与通常的数学竞赛不 同，它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学生用数学方法 解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析、模型 的假设和建立、计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学 方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻 关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 十几年来这项竞赛的规模以平均年增长 25%以上的速度发展。2009 年 全国有 33 个省、市、自治区（包括香港和澳门特区）1137 所院校、15046 个 队（其中甲组 12276 队、乙组 2770 队）、4 万 5 千多名来自各个专业的大学生 参加竞赛。而到了 2010 年，发展到有来自全国 33 个省、市、自治区（包括香 港和澳门特区）及新加坡和澳大利亚的 1197 所院校、17317 个队（其中本科组 14108 队、专科组 3209 队）、5 万多名大学生参加了本项竞赛。2011 年，有 来自国内外 1251 所高校 19490 支参赛队的近 6 万名大学生参加竞赛，为历年 来参与人数最多的一次。 三、我国现行大学生数学建模竞赛与教学的问题分析 鼓励和指导学生参加全国大学生数学建模竞赛，力争在竞赛中获得佳 绩；同时加大教学改革力度，将数学建模教学的成果在实践中进一步扩大，是 众多高校近些年来努力追求的一个目标。然而，在总结成绩的同时，我们也应 该清醒地看到在数学建模竞赛和教学过程中反映出的一些问题，只有很好的认 识和总结这些问题，在下一步的实践中找到解决策略，才能使数学建模活动向 着良好的方向前进。 1.学生能力方面的问题 数学建模活动是一种创造性的数学活动，与纯数学问题相比，数学建 模题目的文字叙述更贴近现实生活，题目相对较长，数据相对较多，数量关系 也显得更隐蔽，是一种非形式化的材料，所以，解决一个建模问题对学生学习 能力方面提出了更高的要求。 2.教师素质方面的问题 在数学建模竞赛与教学中，教师所担任的角色是竞赛的指导者、教学 的组织者、学习的参与者、信息的咨询者，开展建模活动为学生的主体性学习、 创造性学习、发展性学习提供了一方希望的田野，同时也为教师的“专业化”发 展创造了一个广阔的舞台。建模活动的成效如何，很大程度取决于教师的综合 素质。因此，教师在指导学生参加数学建模竞赛时应注意：①更新教育教学观 念。在数学建模教学过程中，教师的职能不再单纯是“传道、授业、解惑”，教 师必须克服旧的教学思想所形成的定势，更新自己的教育教学观念，力求做到： 由传统教学下以知识为中心到知识学习和实践活动并重；由传统教学下以教师 为中心到以学生为中心，培养学生学会学习的能力，发展学生的创造意识和创 造能力；由只关注学生学习的结果到同时重视学习过程中的情感和体验；由只 重视逻辑思维到同时重视直觉思维；由只重视语言材料和视觉通道到同时重视 非语言材料和非视觉通道。②进一步拓展知识体系。数学建模学习的开放性、 自主性使教师面临着知识和能力的挑战，建模的题目内容丰富、范围极广，学 生在研究过程中不仅可能会触及到本学科深层次的专业知识、本学科的研究前 沿，还会遇到很多跨学科交叉的内容，以及自然、医学、社会中方方面面的问 题。教师只有不断挖掘原有的知识体系，扩宽自己的知识领域，才能在建模教 学中有发言权，才能更好的组织学生开展建模学习活动。③提高创造能力和科 研意识。创造性是教师能力的一个重要方面，每个教师都必须依据特定的教学 内容、教学对象和教学环境对自己的教学工作作出计划并进行实施，还要及时 做出评价和调整以及事后的反思和总结。④自觉转变教学过程中的角色。在传 统的教育观念中，教师的专业实践被视为学科内容的知识、教学论、心理学原 理及其技术的合理利用。数学建模学习的特点决定了教师在教学中要体现“教学 的组织者、情感的支持者、学习的参与者、信息的咨询者”等角色。教师的作用 是建立基本的概念框架，将学生引入一定的问题情境并为学生提供咨询、方法 指导和监控。同时教师将由关注知识转化为关注学生，教师的职能更重要的体 现为如何将“信息”转化为“知识”，将“智能”转化为“智慧”。 3.教学实施方面的问题 参加大学生数学建模竞赛的目的决不仅仅是获奖，更重要的是通过参 加大学生数学建模竞赛活动，促进高校数学教学改革，起到培养全体学生能力、 提高全体学生素质的作用。在现行的大学生数学建模教学活动中，主要存在： ①大学数学建模教育在高校中的普及性不够。近年来我国高校数学建模教育发 展非常迅速，但总的看来，绝大多数新出版的相关教材都是为数学建模竞赛编 写的，其特点是内容难度大，涉及面广，且难度和涉及领域大大超出了一般学 生的接受程度。面对高等教育的大众化，也为了提高全体大学生的数学素养和 综合应用数学解决实际问题的能力，全国工科数学教学指导委员会议建议在高 校中开展数学建模的普及性教育研究，中国工业与应用数学学会理事长、中国 科学院院士李大潜教授也多次在全国性的会议上呼吁开展数学建模的普及性教 育，努力培养全体大学生的应用意识和创新能力，确保数学建模竞赛持续健康 地开展，力戒有些院校为了数学竞赛而忽视了绝大部分学生的数学建模教育。 因此，开展数学建模的普及性教育已是势在必行。比如面向全校学生开设数学 建模选修课；开展校内选拔赛；鼓励跨专业、跨院系组队；进一步加强对学生 社团――数学建模协会的的扶持等等。②数学建模思想在高校数学课堂教学中 渗透的力度不够。实践表明，数学建模对学生的训练与传统数学课程相比差别 较大，学校开设的数学建模选修课及数学建模培训班，对培养学生观察力、想 象力、逻辑思维能力及分析、解决实际问题的能力起到了很好的作用。但是， 开设这门课程的课时不会太多，参加建模培训班的同学更是有限，要全面提高 大学生的素质，培养有创新精神的复合型应用人才，还要在平时的传统数学课 中配合教材适时渗透数学建模思想。要将数学建模竞赛与数学教学改革做到有 机结合。 4.学校组织与管理方面的问题 开展数学建模教育并不是开设一门新的课程，而是一种教育观念的转 变，关系到培养适应社会需要的创新型人才的宏伟目标，这不仅需要教师的付 出，教学模式的改革，更需要学校各方面的重视、支持和协调，学校上层领导 部门如果充分认识到开展数学建模教育的意义，教师的积极性和潜能、创造力 就会发挥出来，即便学校的条件设备差一些，也会想办法克服；相反，如果学 校认识不到数学建模教育的必要性和重要性，那么即使是条件一流的学校，也 难以有效利用资源。在提倡创新教育的今天，数学建模教育的发展应该有着广 阔的前景，这不仅需要学校各层面的支持，而且还需要教育行政部门、地方政 府提供必备的条件，给学校开设其他课程和举办其他活动更大的支持力度，比 如：改革考试制度、划拨专项资金、加强数学实验室和机房的建设、加强舆论 宣传，深化改革成果等。 四、大学生数学建模教学策略构建 大学生数学建模教学策略构建应从数学建模教学的选题入手，注重大 学生数学建模思维意识与数学建模能力的培养，构建合理有效的大学数学建模 教学模式，同时，在实施过程中还要注意根据学生的不同情况进行层次性教学。 1.数学建模课程的教学效果很大程度上取决于题目的选择是否恰当，目 前可供选择的数学建模教材很多，无论选择了哪本教材，教师都要视本校数学 建模课程的教学计划、学生的实际水平以及所选教材的难易程度进行适当的取 舍。那么，大学生数学建模教学选题应遵循价值性原则、以问题为中心的原则、 客观可行性原则以及趣味性原则。 2.传统的数学教学更多的注重知识的培养而忽视实践应用能力的培养， 其造成的后果是，学生们学习了不少数学，却仅是纯粹的理论内容，而不会甚 至不知如何应用所学知识。因此，在高等数学的教学过程中，教师应有意识地 突出数学建模思想，结合大学传统数学课程的内容特点，在平时的课堂教学中 注重培养学生的建模思维意识。从不同的细节以及角度，渗透、穿插适当的数 学建模知识，全方位的培育与熏陶学生的思维意识，提高学生的数学建模能力。 3.大体说来，大学数学建模教育可以分以下三个层次进行：①初级层次： 大学一、二年级，在这一阶段，一般学生还不知道建模是怎么一回事，这时可 选择一些一般的应用问题，或数量关系比较明显的实际问题和改编后的数学建 模题目，结合建模的一般涵义、方法和步骤进行讲解，使学生具有初步的建模 能力。②中级层次：大学二、三年级，在这一阶段，学生已经具备了初步的建 模能力，这时可选择一些更具建模特点的题目，这种题目大部分是从自己或周 围人的生产、生活的实际中来，需要经过分析、判断，做出适当假设，当去掉 非本质的因素后，量与量之间的关系是容易发现的，得到的结果需做出一定的 分析、说明和简单的评价。就学生的智力发展趋势来看，一般的学生都可以经 过努力达到中级阶段的能力。③高级层次：大学三、四年级，在这一阶段，学 生需要在一定建模能力的基础上，处理一些较复杂的数学建模问题，这些问题 基本上是从生产、生活、工程等实际问题中来，都是未经过数学抽象和转化的 “原坯”问题，它需要学生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假 设，需要采集、整理、分析判断数据和信息，并需对所做模型进行分析和评价， 其建模结果也只是最优解答，并非标准答案，最终还要写成科技论文。 五、结语