2020小学变化的鱼

中考网 www.zhongkao.com 课题：5.3 变化的鱼 第一课时 教学目标： 【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探 索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴 对称，伸长，压缩）之间的关系。 【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间 与图形的基础知识和基本技能。 2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。 【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数 学学习活动。 3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生 的形象思维能力和数形结合意识。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学方法： 导学法 教学准备： 图 5－15 挂图一幅 教学过程设计： 壱、 创设问题情境，引入新课 『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角 坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系 下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。 如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按 一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要 研究的问题。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到 相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（ 0，0），（5，4），（3，0）， （5，1），（5，－1），（3，0），（4，－ y 2），（0，0）。 『师』 ：你们画出的图形和我这里的图 形（挂图）是否相同？ 4 『生』 ：相同。 3 『师』 ：观察所得的图形，你们决定它 2 1 像什么？ O 1 2 3 4 5 6 x 『生』 ：像“鱼”。 -1 -2 『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大 家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下 面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变 大或变胖，即变化的鱼。（板书课题） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 弐、 新课学习 1、【例 1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－ 1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍，再将所得的点用线段依次连接起 来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的 图案与原来的图案相比有什么变化？ 『师』 ：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－ 2），（0，0） （0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0）， （8，－2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4， －2），（0，0） （3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－ 2），（3，0） y 根据变化后的坐标，把变化后的图形在自 己准备的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 5 『生』 ：相同。 4 3 『师』 ：这个图形与原来的图形相比有什么 2 1 变化呢？ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 『生』 ：比原来的鱼长了。 -1 -2 『师』 ：将各点用线段依次连接起来，所得 -3 -4 图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的 2 倍。即鱼变长了。 （师选一生的第（2）题的图对比） 『师』 ：大家的图形和他画的是否相同？ 『生』 ：相同。 『师』 ：这个图形和原来的图形相比是变长了 还是变胖了？ 『生』 ：没变。 『师』 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、 大小不变，整条鱼向右平移了 3 个长度单位。 小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标 分别加 3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了 3 个 单位；当横坐标分别变成原来的 2 倍，纵坐标不变 时，整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍。这两种情况 都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向 右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会 怎样变化呢？ 2、【例 2】将第一个图形中的点（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，－1）， （3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化： 中考网 www.zhongkao.com y 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 x y 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 x 中考网 www.zhongkao.com （1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横、纵坐标分别变成原来的 2 倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图） 『师』 ：图形应变成什么图形？ y 『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿 x 8 7 轴翻了个身。 6 5 『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横 4 3 轴成轴对称。 2 1 （指导学生做第（2）题，方法同上） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x -1 『师』 ：图形应变成什么样了？ -2 -3 『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不 -4 变、大小放大了一倍。 『师』 ：即鱼长大长胖了。 3、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了； 什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。 『生』 ：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。 （2）当横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。 （3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1 时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来 的鱼关于 x 轴对称。 （4）当横、纵坐标分别变成原来的 2 倍时，鱼既长长又长胖了。 『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了 ？ 当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于 y 轴成轴对称？ y 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 x y 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 x y 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 x 『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大 家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。 参、 随堂练习 y （1）将右图中的各个点的纵坐标不变， 7 6 横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什 5 4 么变化？ 3 2 （2）将右图中的各个点的横坐标不变， 1 纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7 x -1 么变化？ -2 -3 （3）将上图中各个点的横坐标都乘－2， -4 纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什 么变化？ 四、 本课小结 本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。 伍、 课后作业 书 P141 习题 5.6 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 第二课时 教学目标： 【知识目标】：1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的 探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐 标。 【能力目标】：1、通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。 2、具有初步的创新精神和实践能力。 【情感目标】：通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现 实生活中。 教学重点： 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。 教学难点： 作某一图形关于对称轴的对称图形。 教学方法：探究式学习 教学过程设计： 壱、 创设问题情境，导入新课 『师』：在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？ 『生』：…… 『师』：轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构 ， 既美观又大方。 上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图 形与原图形关于 y 轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图 形与原图形关于 x 轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1 时，所得的图形与 原图形关于原点对称。 那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于 x 轴或 y 轴或原点对称 的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另 一半呢？ 弐、 新课学习 1、 例题讲解 如图中，左右两 幅图 案关于 y 轴 对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是 （2，3）， （4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是 （2，1），（4，1）。 （1）试确定左图案中的左右眼睛和 嘴角左右端点的坐标。 （2）你是怎样得到的？与同伴交流。 （此题较为简单。抽学生解答） 『师』：现从对称的角度来考虑， 可以发现什么？ 『生』：左右两幅图案关于 y 轴对 称。从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 『师』：上图中，我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。 2、 议一议 （1）如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度，那么左右眼睛的坐 标将发生什么变化？ （2）如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什 么变化？ （3）如果图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度，那么左右眼睛的坐标将 发生什么变化？ （先独立思考，再小组交流，发表） 『生』：（1）如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度，所以每一 个点的横坐标都加 1，纵坐标不变。因此左右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）。 （2）如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形，根据关于 x 轴对称的两图形对 应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。所以左右眼睛的坐标现变 为（2，－3），（4，－3）。 （3）如果图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度，那么图案中的每一点的 纵坐标都增加 2，横坐标不变。所以左右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）。 『师』：如果再上面的问题中右图案不是沿 x 轴正方向或 y 轴正方向移动，而是 沿 x 轴负方向或 y 轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化？ 『生』：和上面相反，沿 x 轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标 不变；沿 y 轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变。 3、 做一做 如右图，正方形 ABCD 的顶点坐标分 y 别 为 4 A（1，1），B（3，1），C（3，3） C ， 3 D D（1，3）。 2 （1）再同一直角坐标系中，将正方形向 1 A 左平移 2 个单位，画出你相应的图形，并写出 B 各点的坐标。 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x （2）将正方形向下平移 2 个单位，画 -1 出相应的图形，并写出各点的坐标。 -2 （3）在（1）（2）中，你发现各点的 横、纵坐标发生了哪些变化？ 解：（1）（2）略。（3）在（1）中， 各点的横坐标减少了 2，纵坐标不变；在（2）中，横坐标不变，纵坐标都减少了 2。 4、 如右下图，作字母 H 关于坐标 y 原点的中心对称图形，并写出所 得图形相应各点的坐标。 4 参、 随堂练习 书 P143 随堂练习 四、 本课小结 1、 会作出某一图形关于 x 轴、y 轴、原点的对称图形，并能写出 相应点的坐标。 2、 把整个图形整体向上、向下、向 中考网 www.zhongkao.com A D 3 B C E2 F 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 x