2020小学第十章：相似三角形复习与小结

中考网 www.zhongkao.com 第六章 数据的集中程度 6.1 平均数（1） [教学目标] 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数． 2．能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决， —些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力． [教学过程(第一课时)] 1．情境创设 除课本创设的情境外，也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境． 2．探索活动 探索活动一： 引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论： 问题 1 当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”……你思考过 这些话的含义吗?你知道人们是如何做出这些判断的吗? 问题 2 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要指标，如何反映两支球队队员的身高指 标?怎样理解“甲球队队员的身高比乙球队队员更高?” 探索活动二： 根据创设的情境，引导学生思考相关的问题，并展开讨论． 探索活动三： 对课本“思考”中小明和小丽的做法展开讨论．目的是给学生搭建从算术平均数到加权平均数过渡的台 阶． 3．例题教学 课本没有配置例题，教师可根据实际情况，有必要时可自编例题．在自编例题的教学中，要注意学生 表达的条理，书写的规范． 4．小结 通过问题情境，体会对数据进行加工处理与描述的必要性，思考日常生活中一些判断的含义与依据 ， 掌握算术平均数的简化算法与公式，培养了计算能力、思维能力和观察能力，发展了统计意识． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 6.1 平均数（2） [教学目标] 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数． 2．能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决， —些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境创设 除了课本提供的情境外，也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境． 在日常生活中，我们经常与平均数打交道，但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的． 例如，每学期我们的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以 3，一般是 按 3：3：4 的比例来计算的． 2．探索活动 通过课本设计的“讨论”，使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均 数和加权平均数的联系与区别． 3．例题教学 根据教学的实际情况，除了课本上的例题外，可考虑选用如下例题： 小凯家上月用于伙食的费用为 720 元，用于教育的费用为 240 元，其他费用为 1100 元．本月小凯家 这三项的费用分别增长了 9％、30％和 6％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少? 1 (9%  30%  6%) 15% 3 9% 720  30% 240  6% 1100 小丽的算法： 9.8% 720  240  1100 小明和小丽的算法哪一个正确?为什么? 目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均，大多数情况应视为加权平均．教师还可以 举一些这样的事例，例如，彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖 金的获奖的比例． 4．小结 举例说明算术平均数和加权平均数的区别与联系? 引导学生理解算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形，即各项的权相等． 某班同学平均身高 1.66m，小明身高 1.68mm，你认为他的身高是中等偏上吗?如果说小明的身高中等 偏下，你相信吗? 小明的算法： 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 6.2 中位数与众数 1 [教学目标] 1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数． 2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统 计量表示数据的集中程度． 3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判． [教学过程(第一课时)] 1．情境创设 (1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只 要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可． (2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 111 双，其 中各种尺码的鞋销售量如下： 这些数据的平均数约等于 39.6 码，中位数等于 39.5 码．事实上，根本就不存在 39.6 码和 39.5 码的 鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义．在这个问题中，鞋店比较关心什么? 2．探索活动 通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店 应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例． 3．例题教学 教师根据实际情况，考虑是否安排例题． 4．小结 (1)一般地，设有 n 个数据，首先将这 n 个数据由小到大(或由大到小)依次排列． 若 n 是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若 n 是偶数，则把最中间位置的两 个数据的平均数称为这组数据的中位数． (2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 6.2 中位数与众数 2 [教学目标] 1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数． 2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统 计量表示数据的集中程度． 3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判． [教学过程(第二课时)] 1．情境创设 除了课本提供的情境，以下设计的情境可供选用： 下表是某公司月工资(单位：元)的情况： (1)该公司经理说：我公司收人很高月平均工资为 2500 元； (2)该公司职员 B 说：我的月工资 1 500 元，在公司算中等偏上； (3)该公司杂工 C 说：我们好几个人的月工资都是 1 200 元． 怎样看待上述月工资的 3 种说法?这个公司的员工的收入到底怎样呢? 2．探索活动 完成课本上的活动并讨论相应的问题． 3．例题教学 教师根据实际情况，考虑是否安排例题． 4．小结 平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”．其中， 又以平均数的应用最为广泛．它们都有一定的优缺点． 中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响；而平均数是通过计算得到的，因 此它会因每一个数据的变化而变化．例如，在体操比赛中，为了避免个别裁判不正常打分的影响，一般 是先去掉一个最高分和—个最低分，然后求余下分数的平均数，这样就能减少极端数据对一组数据的“平 均水平”的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性． 众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．例如，我们用众数的方法，能够统计出一 般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关 系，它反映了人们的一种最普遍的倾向． 平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点． 平均数 (1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响． 中位数 (1)仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响． 众数 (1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 6.3 用计算器求平均数 [教学目标] 1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数． 2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意 识． [教学过程] 1．情境创设 教师根据具体情况，也可以先出一组数据，让学生利用计算器掌握其操作方法，然后再 进入课本上所创设的情境． 2．探索活动 让学生自己探索操作，教师做适当的指导． 3．例题教学 教师根据实际情况，考虑是否安排例题． 4．小结 当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获 得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释． 中考网 www.zhongkao.com