2020小学等边三角形(第二课时)

中考网 www.zhongkao.com 课 题 14．3．2．2 等边三角形(第 2 课时) 刘莹 教学任务分析 教 学 目 标 重 点 难 点 知 识 技 1．理解掌握有一个角为 30°的直角三角形的性质。 能 2．有一个角为 30°的直角三角形的性质的简单应用． 数 学 思 1． 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导 考 学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 2． 培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力． 解 决 问 1． 通过观察直角三角形 30°角所对的直角边和斜边的关 题 系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2． 通过运用有一个角为 30°的直角三角形的性质解决有 关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展 应用意识 情 感 态 1． 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和 度 求知欲． 2． 在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参 与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学 的严谨性． 含 30°角的直角三角形的性质的发现与应用． 1．含 30°角的直角三角形性质的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题 教学流程安排 活动流程图 活动内容和安排 活动 1 由拼图引发问题，激发学生探 通过拼图，引导学生熟悉轴对称、等 索的热情 腰三角形、等边三角形的概念及其性 质，加强知识间的联系 活动 2 探索--发现 --猜想，含 30°角的 通过设置问题串，探索--发现 --猜想， 直角三角形的性质，引出课题 归纳含 30°角的直角三角形的性质 活动 3 含 30°角的直角三角形的性质 从理性上认识含 30°角的直角三角形 的证明 的性质的正确性 发展学生的推理能力和语言表达能 力，培养学生的实践能力和观察总结 能力 活动 4 含 30°角的直角三角形的性质 在解题过程中加深对性质的理解，学 的运用 会性质的运用 在练习中加深对本节知识的理解，感 活动 5 反馈练习 受 30°角的直角三角形的性质的运用 通过小结及课后探究习题梳理所学知 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 活动 6 小结与作业 识，达到巩固、发展、提高的目的 教学过程设计 问题情境 [活动 1] 问题 1、我们学习过直角三角形，直 角三角形的角之间都有什么数 量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的 直角三角形，看它的边具有什 么性质． 2 、 用 你 的 30° 角 的 直 角 三 角 尺，把斜边和 30°角所对的直 角边量一量，你有什么发现？ 师生活动 学生思考：直角三角形的两个锐 角互余，三个角之和等于 180° 提 出 问 题．创设 板书课题：30°角的直角三角形 情境 的性质 学生度量，与同伴交流自己的猜 想，教师电脑演示， 得出结论： 30°角所对的直角边是斜边的一 活动 2 半．（或者说：30°角所对的直 问题 1、请同学们准备好两个全等的 角边是斜边的 2 倍） 含 30°角的直角三角形，把相 等 的 边 拼 在 一 起 组 成 平 面 图 学生动手拼图，互相交流，把不 同的图贴到黑板上，有 6 种拼法 形，有几种拼法？ 2、探究：在这些图形中，轴对 学生观察摆出的如下两个三角 形．讨论并回答 称图形有 个，其中三角形有 个，各是一个怎样的三角 A 形？说说你的理由 （若学生不能单独回答可以先 D 与同伴交流结论成立的理由， B C 教 师 可 提 示 ： 求 得 ∠ B=∠C=∠BAC=60° 或 证 A ∠ABD=60°，有一个角是 6O° 的等腰三角形是等边三角 形．） D C 图2 （ 3 ） 在 等 边 △ ABD 中 ， AB B BD（填“＞”、“＜”或“=”） 在 同学们从不同的角度说明 Rt△ABD 中， =30°，30°所 拼成的图(2)是等边三角形． 学生口述，教师简单板书 对的直角边是 ， 学生观察、思考 BC= AB（为什么） 活动 3 问题 我们仅凭实际操作得出的结 我们一起来完成这个结论的证明 论还需证明吗? 中考网 www.zhongkao.com 设计意图 学生经历 拼摆三角 形和度量 三角尺的 活动，发 现结论。 同时复 巩固轴 称、等 三角形 等边三 形的概 及 其 质，加 知识间 联系 如果学 不 能 答，可 问：能 出一个 边三角 吗? 同学能 合前后 识，把 题思路 习 对 腰 、 角 念 性 强 的 生 回 追 拼 等 形 结 知 问 解 中考网 www.zhongkao.com 1、在直角三角形中，如果有一 个锐角等于 30°，那么它所角 所对的直角边等于斜边的一 半．其条件和结论分别是什 么？如何用数学符号来表达？ 如何证明？ A B C D 2、总结： 该性质适用范围是什么？（直 角三角形） 运用该性质可求什么？ （计算和证明线段的倍分，揭 示了 30° 角 直角三角形中边的 数量关系的特殊性，） 逆命题成立吗？ 在直角三角形中，如果一条直 角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的角等于 30°， （请同学们课后验证） 中考网 www.zhongkao.com 学生分析条件和结论，并转化成 释 得 如 此 数学符号 清晰，很 了不起。 引导学生 已知：如图，在 Rt△ABC 中， 意 识 到 ， ∠C=90°∠BAC=30° 通过实际 求证：BC=1/2AB 操作探索 教师纠正和补充学生的发言，引 出 来 的 结 导学生从三角尺的摆拼过程中得 论 ， 还 需 到 启 发 ， 延 长 BC 至 D ， 使 要 给 予 证 CD=BC，连接 AD． 明 [师生共析] 学生分组讨论证明过程，学生板 培 养 学 生 书演示 的语言转 证明： 换能力， 在△ABC 中，∠ACB=90°， 增强理性 ∠BAC=30°，则∠B=60°． 认识，体 延长 BC 至 D，使 CD=BC， 验 性 质 的 连接 AD(如下图) 正确性， ∵∠ACB=90°， 提高演绎 ∴∠ACD=90°． 推理的能 ∵AC=AC， 力 ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应 结 合 前 后 边相等)． 知识，清 ∴△ABD 是等边三角形(有一 晰 解 释 思 个角是 60°的等腰三角形是等边 路 三角形)． ∴BC=1/2BD=1/2 AB． 提示学生 (演示课件) 注意语言 表达的严 选择：下列结论正确的是（ ） 谨与科学 （1）在直角三角形中，如果有 一个锐角等于 30°，那么它所所 对的直角边等于另一直角边的一 正 、 逆 两 半． 方面帮助 （2）在一个三角形中，如果有 学 生 更 好 一个锐角等于 30°，那么它所角 地 认 识 直 所对的直角边等于斜边的一半 角三角形 （3）在直角三角形中，30°角 所对的直角边等于斜边的一半． 这 个 定 理 （4）在一个直角三角形中，直 在 我 们 实 角三角形的斜边是最小的直角边 际 生 活 中 中考网 www.zhongkao.com 的2倍 有广泛 活动 4 A．（1）、（2）B．（3）、 的应用． 问题 （4） B 1 、 如 图 ， △ ABC 中 ， C．（1）、（3）D．（2）、 ∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥A （4） B ， AB=4 ， 则 BC= 让学生体 ，∠BCD= ， 会到找准 直角三角 BD= 2 、 如 图 形是正确 C 1，∠ABC=30°，AC⊥BC，A 解题的关 B=4cm， 键 （1） 求 AC 的长， 课堂练习 A B （2） 如 图 2 ， 若 D 是 AB 中 反馈调控 D 点，连结 DC，求 DC 的 长 学生仔细读题，分析其中的数量 （3） 如 图 3 ， 若 D 是 AB 中 关系 综 合 应 点，DE⊥BC，求 DE 的 教师提示：要准确选择直角三角 用 ， 巩 固 长 形 提高课本 请个别学生板演详细过程，强调 例 题 涉 及 A 解题格式要规范 的线段、 B 角较多， A C D 学生不易 如图 1 找到解题 B 的 突 破 C E 如图 3 口，因此 A D 设计该分 分析：观察图形可以发现在 层 推 进 的 B Rt△AED 与 Rt△ACB 中 ， 由 于 补 充 题 ， C E 如图 2 ∠ A=30° ， 所 以 为解答以 DE=1/2AD ， BC=1/2AB ， 又 下 例 题 做 4、如 图是 屋架 设计图的一部 由 D 是 AB 的 中 点 ， 所 以 好铺垫 分 ， 点 D 是 斜 梁 AB A DE=1/4AB． 解 ： ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30 帮 助 学 生 °， 进一步认 识直角三 ∴ BC=1/2AB，DE=1/2AD， 角形的性 的中点，立柱 BC、DE 垂直于 ∴BC=1/2×7．4=3．7(m) 质 横 梁 AC ， AB=7 ． 4 ． m，∠A=30°，立柱 BC、DE 又∵AD=1/2AB， 因为它由 要多长？ ∴DE=1/2AD=1/2×3 ． 7 角 的 特 殊 追问：（1）若 D 变成 AB 上使 =1．85(m)． 性，揭示 CD⊥AB 于 D 的点，其它条件 答： 立 柱 BC 的 长 是 3 ．7 了 直 角 三 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 不变，如图 a，你能分解出 m，DE 的长是 1．85 m． 30°角的直角三角形吗？求出那 些线段的长？ B （2）如图 a，BD 与 AB 有何数 D 量关系，此结论与 AB 的长度有 关吗？（课后讨论） A 课堂练习：1、填空： ∵Rt△ACB 中 ∠C=90°，∠A=30° ∴BC= （ ） ， 2 、 Rt△ABC 中 ， ∠C=90°，∠B=2∠A，∠B 和 ∠A 各是多少度?边 AB 与 BC 之 间有什么关系? 3、小明沿倾斜角为 30°的 山坡从山脚步行到山顶，共走 了 200m，求山的高度 活动 5 课堂小结 问题 通过这节课的学习，你又 学到了直角三角形的哪些知 识？ 活动 6 作业 1、必做题： (一) 教科书第 148 页练习 11，12，13，14 题 (二)预习 P 151-152， 2、 选做题：教科书第 151 页习 题 14.3 第 14 题 3、 备选题：（1） 已知：如 图 ， 在 等 腰 △ ABC 中，AB=AC，∠BAC=120 °，D 为 BC 中点，DE⊥AB 与 E， 求证：AE=1/4AB． （2）已知直角形的一个锐角等 于另一个锐角的 2 倍，这个角 的平分线线把对边分成两条线 中考网 www.zhongkao.com E C 角形中的 直角边与 斜边的关 系， 鼓励学 积极参 学生思考、讨论、整理 数 学 （ 1 ） 5 个 动，激 Rt△ADE，Rt△DCE，Rt△BDC 学 生 的 ，Rt△ADC，Rt△ABC 奇心和 BC=3.6m，BD=1.8m，AD= 知欲． 5.4m，DE=2.7m（2）BD=1 /4AB 与 AB 长度无关 答 案 ： ∠B=60°，∠A=30°，AB=2B C． 含 30° 的直角 角形的 的关系 这个定 是个非 这节课，我们在上节课的基础上 重 要 的 推理证明了含 30°角的直角三角 理 ， 在 形的边的关系，这个定理是个非 后 的 学 常重要的定理，在今后的学习中 中 起 着 起着非常重要 常重要 图a 构造含 30°角的直角三角形这是 证明在直角三角形中，一条线段 等于另一条线段边的一半的一种 途径． 连接 AD 证 明 ： 在 Rt△ABC 中 ， ∠A=30°，BC=1/2AB． 生 与 活 发 好 求 角 三 边 ， 理 常 定 今 习 非