2020小学认识不等式

中考网 www.zhongkao.com 13.1 认识不等式 教材分析 不等式在现实世界中无处不在，如：倾斜的天平，年龄的大小，个子的 高矮，身体的轻重，速度的快慢，路程的远近，怎样设计方案划算等等都 表现为不等的关系。本节是不等式这章的第一节，它是后面学习不等式的 基础。 教学 目标 知识与技能目标 1，了解不等式和一元一次不等式的概念，会列不等式o 2，理解不等式的解的意义，并能举出不等式的几个解或验解 o 3，掌握不等式的基本性质，特别是基本性质3。 过程与方法目标 1．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的 过程o 2．提供密切联系实际生活的机会，让他们亲自进行社会实践活动 o 3，给学生提供探索不等式基本性质的空间，尽可能让他们总结出规律， 比较与方程的异同。 情感与态度目标 1，培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质。善于将复杂问题简单化也是我们 该着意培养的一种优秀的思维品质o 2，引导学生在与他人的交流中，提倡勇于发表自己的不同的见解。在活动中人 人都获得成功的体验。 教学重点 理解不等式解的意义，掌握不等式的基本性质，特别是基本性质 3 ． 教学难点 灵活运用不等式的基本性质，特别是基本性质3来解决问题。 教学流程 一、设置问题情境 在现实生活中，你曾经遇到这样的情况吗 ? 情况1：某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40 元 ，厂 方在 开展 促销 活动 期间 ，向 客户 提供 两种 优惠 方案 ：① 买一 套西 装送 一条 领 带 ； ② 西 装 和 领 带 均 按 定 价 的 90 ％ 付 款 ． 某 商 店 老 板 现 要 到 该 服 装 厂 购 买 西 装 20 套 ，领 带 x(x>20) 条 ．请 你根 据 x的 不同 情况 ，帮 助商 店老 板选 择最 省钱 的购 买方 案。 情况2：通过电脑拨号上“因特网”的费有由电话费和上网费两部分组成。要想不 超过其家庭经济预算中的上网费用支出，每月怎样安排上网时间才划算? 情 况 3 ： 某 校 欲 为 校 书 法 兴 趣 小 组 购 买 某 种 毛 笔 10 支 ， 书 法 练 习 本 x(x≥10) 本。 到商场文具店去买，某种毛笔每支售价 25元，书法练习本每本售价 5元．了解 该商场促销制定了两种优惠办法o 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本。 乙：按购买金额打九折付款o 你思考过这样的问题吗?按哪种优惠办法付款更省钱? …… 教师:请大家再举出你所认识的具有不等式关系的实例。 学生：…… 教师：很好。下面老师也举个例吧。 世纪公园的票价是：每人 5元；一次购 票满 30张，每张票可少收 1元．某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27张票时， 爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买 30张票。但有的同学不明白， 明明我们 只 有 27 个 人 ， 买 30 张 票 ， 岂 不 是 “ 浪 费 ” 吗 ? 那 么 ， 究 竟 李 敏 的 提 议 对 不 对 呢 ? 是 不 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 是真的“浪费”呢? 我们不妨一起来探索吧。我们先来看一段表演o 1。表演(直接进行模拟表演) 领队王小华上台，紧跟其后的是少先队员李敏o 王 ： 今 天 天 气 真 好 。 我 和 班 上 一 共 27 名 同 学 来 到 这 世 纪 公 园 ， 进 行 少 先 队 活 动。 我来买27张门票。 李 ：哦 ，小 华， 售票 处在 那里 ! 王 ： 那 ， 我 们 来 看 看 怎 么 买 票 。 票 价 每 人 5 元 ； 一 次 购 票 满 30 张 ， 每 张 票 可 少 收 1元 o · 李 ：嗯 …… 王 ：27 人， 每人 5元 ，共 135 元。 师傅 ，我 买27 张票 …… 李 ：小 华， 别忙 ，买 30张 o 王 ：我 们只 有27 人， 买30 张票 ，岂 不是 浪费 吗? 李 : 你听 我说 ，… …( 边走 边说 走下 讲台 ) 2 、 问题 提出 ： 师 ：同 学们 ，买 30张 票， 用钱 多， 还是 买27 张票 用钱 多呢 ? 生 ：买 27张 票用 钱多 。 师 ：为 什么 ? 生 ：5 x27 =1 35 ， 而4 x30 =1 20 。 师 ：如 果到 公园 去的 同学 只有 10人 ，能 不能 也买 30张 票呢 ?为 什么 ? 生 ：不 能。 因为 5x 10= 50 ，而 4x 30= 120 。 师 ：为 什么 去的 人少 了就 不合 算呢 ?你 想到 什么 ? 我 现在 正考 虑一 个问 题： 至少 要去 多少 人， 多买 票反 而合 算呢 ? 二、 探索 1 、 设有 x人 要进 公园 o 如 果x ≥30 ，显 然按 实际 人数 买票 ，每 张票 只要 付4 元。 如 果x <3 0 ， 那么 ，按 实际 人数 买 票 x张 ，要 付款 5x (元 )； 买 30张 票， 要付 款12 0( 元) o 如 果买 30张 票合 算， 那么 应有 120 <5 x 2 、 师： 取哪 些值 时， 上式 成立 ? X 5X 比较 120 与 5x 的大 120<5x 成立 小 吗? 21 105 120>5x 不成立 135 120<5x 成立 22 23 24 25 26 27 28 ．．． …… …… ……. ．．． 由上表可见，至少要有 人进公园时，买30张票合算。 三、概括 像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不 等关系的式子，叫做不等式。 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。 如上例中，x=25，26，27等都是120<5x的解，而x=24，23，22，21 则都不是不等式的解。 四、例题 用不等式表示： (1)a是负数； (2)b是非负数； (3)x的一半小于-1； (4)y与4的和大于0.5 五、实践与探索 请你调查你当地电信收费情况，为你的家人或你的朋友设计一个用于电信支出 最划算的方案来。 如：某电信公司最近推出了两种手机卡： A类手机卡的收费标准是：每月交租 费18元，另外每通话 1分钟交费 0．36元；B类手机卡的收费标准是：没有月租 费，但每通话 1分钟交费0．45元，如果设每月通话 x分钟，请你设计出每月通 话在什么时间内用A类卡在什么时间内用B类卡划算。 中考网 www.zhongkao.com