2020小学中位数与众数

中考网 www.zhongkao.com §8.2 中位数与众数 新课标数学北师大版八年级上册 贵州省贵阳市第七中学 赵淑俊 ●教学目标： [知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数． [过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异， 能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判． [情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要 求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的 学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实 的联系． ●教学重点、难点： [教学重点]求一组数据的中位数和众数． [教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． ●教学工具： 多媒体课件，信息卡（标记 A、B、C、D 的四张彩色卡片） ●教学过程： 情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学 生学习情趣．） 小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告： 招 聘 启 事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工 资 2000 元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日 小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司 聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的 工资才 1100 元，而且我也问过其他职员，都没有得到过 2000 元的．月平均工 资怎么可能是 2000 元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激 动嘛．我们公司的月平均工资确实是 2000 元！这是我们公司的工资表，你自己 看啊！”说着拿出了一张工资报表： ××公司×月工资报表： 副 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 员工 经理 经理 A B C D E F G 月工资 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 （元） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com [教师活动]请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是 2000 元？经理有没有欺骗小王呢？ [学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法． [教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ [教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请 说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ [学生活动]互相讨论，发表自己的看法． 引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念．） [教师活动]在小王询问其它职员的时候，职员 C 说：“我的工资是 1200 元，在 公司算中等收入．”职员 D 说：“我们好几个人的工资都是 1100 元．” 1200 元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中 位数．9 个员工中有 3 个人的工资是 1100 元，出现的次数最多，我们称它为 众数． [教师活动]中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表， 它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请 同学们阅读教科书 259 页最后一段，中位数和众数的定义． 1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最 中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 练一练：（加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和 众数．） 1、数据 1，3，4，2，4 的中位数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、数据 1，3，4，5，2，6 的中位数是（ ） A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 3、数据 1，2，3，2，3，4 的众数是（ ） A.2 B.3 C.2 和 3 D.1 和 4 4、某班 8 名男同学的身高如下：（单位：米） 1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数． [教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？ [学生活动]互相讨论，并发表自己的看法． [教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳． 1、 求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以 从大到小．如果数据个数 n 为奇数时，第 如果数据个数 n 为偶数时，第 n 1 个数据为中位数； 2 n n 、  1 个数据的平均数为中位 2 2 数． 2、 众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据， 而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 3、 平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致． 做一做：（根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判，对平均数、中 位数和众数的实际应用．） 1、某射击运动员在 10 次射击中的成绩如下表：（单位：环） 8 9 7 8 10 8 7 10 10 8 试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？ [学生活动]思考，并讲述自己的做法． [教师活动]给予适当的评价． 2、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个 月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个 适当的目标,商场统计了 10 位营业员在某月的销售额如下：(单位：万元) 1.6 1.8 1.6 1.3 3.5 1.6 2.5 2.6 1.6 1.9 试求这组数据的平均数、众数和中位数．该商场应该确定多少万元为销售 目标合适？ [学生活动]思考，并讲述自己的做法． [教师活动]给予适当的评价． 3、某中学对 50 名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表： 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 2 12 12 21 2 1 这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？学校商店应该多进哪种尺 码的男式运动鞋？ [学生活动]思考，并讲述自己的做法． [教师活动]给予适当的评价． [教师活动]商店老板一般最关心什么？ 公司老板一般以什么作为销售标准？ 裁判一般以什么作为选手的成绩？ [学生活动] 思考，并讲述自己的看法． 小结： [教师活动]通过对平均数、中位数和众数的学习，发现它们有些什么特点和作 用？ [学生活动]互相交流，发表自己的看法． [教师活动]帮助学生归纳． 平均数、中位数和众数都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均 水平。 1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的 信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大． 2、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下 是一个优点． 3、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心 的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 作业： P261：1、2、3 说明： 在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学 习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体 会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激 发学生的学习兴趣．通过练一练，让学生进一步理解中位数和众数的概念，学 会求一组数据的中位数和众数的方法，并了解应该注意的地方．其中第 1 题需 要将数据进行排列才能得到中位数，第 2 题是当数据个数为偶数时，应该求中 间两个数据的平均数，第 3 题是体现众数的不唯一性，第 4 题是在具体情境中 求数据的平均数、中位数和众数并注意它们的单位。然后通过做一做让学生进 行巩固练习，并能根据具体的情境，使得学生能初步选择适当的数据代表作出 自己的评判．其中第 1 题是通过平均数来进行评判，第 2 题是通过中位数来进 行评判，第 3 题是通过众数来进行评判．最后通过小结，让学生归纳平均数、 中位数和众数三个数据代表各自的特点和作用，培养学生的总结归纳能力． 在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让 学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、 动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。利用信息卡和学生 上台板演及时的反馈学生的学习情况，对教学进行适当调解． 中考网 www.zhongkao.com