2020小学反比例函数的图象和性质(一)

中考网 www.zhongkao.com 17·1·2 反比例函数的图象和性质(一) 教学目标： 1、 进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2、 体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3、 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。 4、 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 5、 在动手作图中体会做中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。 教学重点：掌握反比例函数的作图。 教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 教学过程： 壱、 创设问题情景，引入新课 活动 1 （1） 画函数 y 3 x  1 的图象：（2）求上述函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标。 〖学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。〗 （1） 列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找两点即可） x 0 1/3 y -1 0 （2） 描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. （3） 连线：连接两点即可得 y 3 x  1 的图象令 x 0 ,则 y 1 ,一次函数与轴交点坐标为（0，-1）, 1 1 令 y 0 ,得 x  一次函数与轴交点的坐标为（ ，0）。 3 3 问：1、什么叫做反比例函数？ 如果两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成 y  k 反比例函数。反比例函数的自变量 x 不能为零。 x （ k 为常数且 k 0 ）的形式，那么 y 是 2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的？让学生自己尝试作反比例函数 y  y  x的 6 4 ，y ， x x 6 4 ， y  的图象。 x x 二、探索、研究——揭示反比例函数的特点 活动 2 6 6 与 y  的图象。 x x 〖让学生自己动手画图，相互观摩〗 教师应重点关注： a、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换； b、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； c、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。 反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成 的，我们从描出的点的变化趋势可看出，切记不能用所线连接。 师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图。 〖例 2〗画出反比例函数 y  中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 6 6 与 y  的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？ x x （教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都 不会经过原点。） 活动 3 练习： 3 3 3 在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数 y  与 y  的图象，（可以利用 y  与 x x x 3 3 y  图象之间的关系画出函数 y  的图象）。 x x 问：观察画出的图象，思考 y  由学生自己独立完成。 教师巡视以有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演， 此活动中教师应重点关注： a、能否掌握画反比例函数图象的步骤； b、能否用光滑的曲线画出； c 能否利用 y  3 3 与 y  的关系画出函数的图象。 x x 活动 4 6 6 3 3 和 y  以及 y  和 y  的图象。 x x x x （1）你能发现它们的共同特征以及不同点？ （2）每个函数的图象分别于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，随的变化如何变化？ 学生分组针对上面 3 个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。 教师参与到学生的讨论中去，积极引导。 在此活动中，教师应重点关注： a、学生能否从反比例函数，和与图象中归纳出它们的相同点和不同点。 b、学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法。 师生共同分析后指出： y 随 x 的变化情况也同 k 有关系，即 y  k ，当 k  0 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小； x 当 k  0 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大。 观察函数 y  中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （总结）反比例函数的图象和性质如下： （1）反比例函数（为常数，）的图象是双曲线； （2）当时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小； （3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。 下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习。 三、巩固提高 活动 5 1、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例的图象 （ 2、如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ A、 y 5 x B、 y 2 x  3 C、 y  4 x ） ） D、 y  3 x 学生独立思考完成。 教师巡视，引导“学困生”完成任务。 在此活动中，学生应重点关注： （1）学生能否熟练掌握反比例函数的图象和性质。 （2）学生是否能将刚学过的知识用于实践。 四、课堂总结，提高认识 活动 6 你对本节知识有哪些认识？ 教师可由学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质。 在活动中，教师应重点关注 ： （1）不同层次学生对本节课知识的认识程度； （2）学生独立面对困难和克服困难的能力。 中考网 www.zhongkao.com