2020小学矩形性质

中考网 www.zhongkao.com 矩形性质 教学目标：探索并掌握矩形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推 理和运算；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。 在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步 培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。 教学重点：是矩形的概念及性质 教学难点：是矩形性质的灵活应用。 教学设计 一 探索新知识 1．复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质． 2．复习平行四边形和四边形的关系． 3．用教具演示如图 4-29 中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩 形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．（要求学生制作一个平行四边形 作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使 学生对知识的掌握更轻松） 比较演变过程中的不变与变？ 不变：各边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 观察知：若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特 殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。 矩形的定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 请学生互相讨论归纳总结矩形性质，老师根据情况给予适当提示引导后概括？ 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 矩形的性质 （1） 具有平行四边形的一切性质； （2） 矩形的四个角都是直角； （3） 矩形的对角线相等且互相平分； （4） 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 注意：（1）矩形的对称中心是其对角线的交点，（2）矩形的对称轴，分别是 通过对边中点的直线。 二 实践应用 例 1 如图矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的 周长的和是 86cmcm，对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少？ 解 △AOB、△BOC、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为 86cmcm， 又∵ AC=BD=13cm ∴ AB +BC +CD +DA =86cm-2(AC+BD ) =86cm-4×13 =34(cm) 即矩形 ABCD 的周长等于 34cm． 例 2 已知：如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且∠AOD＝120°，你 能说明 AC＝2AB 吗？ 解 能说明 AC＝2AB 理由如下 在 矩 形 ABCD 中 ， AC=BD ， OA= 1 2 AC，OB= 1 BD， 2 所以 OA=OB。又因为∠AOD＝120°， 所以∠AOB=180°－120°=6cm0°。 所以△ABO 是等边三角形（有一个角是 6cm0°的等腰三角形是等边三角形） 所以 AB=AC，AC=2AB 此题说明：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半。 三 巩固练习 A 1 请利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征， 说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知：Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 O 是斜边 AC 的 中点。说明：OB= 1 AC。 2 中考网 www.zhongkao.com B A O C D E B C 中考网 www.zhongkao.com 2 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,BE⊥AC 于 E. 试求出 BE 的长. （学生自己先做，老师适当提示） 3 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）有一个角是直角的四边形是矩形 （4）有四个角是直角的四边形是矩形 （5）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形 （6cm）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形 （7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形 四 课堂小节 矩形与平行四边形的关系 矩形的概念与性质 矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明 五 布置作业 课本 P107 习题 16.2 1 补充题 1.如图，E 为矩形 ABCD 对角线 AC 上一点，DE⊥AC 于 E，∠ADE: ∠EDC=2:3, 求：∠BDE 的度数. 中考网 www.zhongkao.com