2020小学几种特殊的平行四边形1、矩 形

中考网 www.zhongkao.com 12．2 几种特殊的平行四边形 1、矩 2`课题 形 课时：1 1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。 2．学会识别矩形。3．在观察、操作、推 理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能 力。 教学重点与难点 教学目标 矩形特殊特征与性质的探索过程。 教学重点 教学难点 学生数学说理能力的培养。。 教学方法 讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。 设计思路 教学用具 矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。 其它教育渗 ⑴ 让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探 究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发 展学生的思维能力。⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意 志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。3．在教学 中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 透 教学过程：一、复习引入(提问。)？ 1．如图，在平等四边形 ABCD 中，AE 垂直于 BC,E 是垂足。如果 ABc=55°，那么 ∠ADc 与∠DAE 分别等于多少度?为什么? 2． 平行四边形的特征：对边（ ），对角（ ），对角线（ ）。(让学生回忆 平行四边形的特征与识别。) 平行四边形 矩形 性质 菱形 识别 对称 边 角 对角线 (先给学生，叫学生填空) 二：创设情境，提出问题，引入新课 (教师板书板书) 、引导观察。 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点 D，你会发现什么? 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形? (教师移动 D 点，使∠=90°，让学生观察。) 从而导人课题：矩形。［师］很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？ ［生］黑板、门子、桌面、本子…… 三：新课： (探索特征。) 1．探索。 请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。 (从边、角、对角线入手。) (1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。 (学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对 此也很感兴趣。) 2．请你折一折，观察并填空。 (1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（ ） 。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（ ）。 四、应用举例。 1．例 1 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 厘米，对角 线长是 13 厘米，那么矩形的周长是多少? (矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。) 2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。 (学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。) 五、巩固练习。(书上的 40 页的练习中第：!，2 题) 1．如图，在矩形 ABCD 中，找出相等的线段与相等的角。 2．如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗? 六、拓展延伸。 1．如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD=120°，AB =5 厘米，求矩形对角线的长。 2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 八、布置作业。：书上 45 页的习题中的第 1,4 题 补充习题：1：阅读材料 板 书设计: 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 例1 上面的表 教学反思 七、教后感： 1、通”使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐 趣。 2、充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的场合表现自己。 反 思 2、对学生可以进行分层优化。 (1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习 惯。 3、⑵ 通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。 教学案例： 师生共建交流互动平台 ——“矩形”教学案例 执教：荆门市钟祥二中 刘金秀 点评：荆门市教研室 罗昭旭 教学是教师的教与学生的学的统一．这种统一的实质是师生共同参与教学活动，师生共同交往互动．交流 互动昭示着教学不是教师的教与学生的学的简单相加，而是师生共同参与，互教互学的一个真正的“学习共同 体”．为实现新课程改革的目标，我在教学实践中做了一些有益的尝试．下面就是我教北师大版八年级（上） 《矩形》一课的案例． ●教学活动一：情境引入 师：俗话说：“不以规矩不能成方圆”，它表达了什么意义？同学们知道吗？ 生 1：意思是说做人做事要讲规矩，不讲规矩是不行的． 生 2：我想，它的意思是不用圆规画不出圆来，不用矩尺画不出方形来． 师：说得很好．你们见到过矩尺吗？ 生 1：没有见过，可能是我们用的三角板吧？ 生 2：我爸爸是木匠，我见过他用过的曲尺，可能这个曲尺就是矩尺吧？ 师：是的，木匠用的曲尺就是这里所说的矩尺．这个矩尺是做什么用的呢？ 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （老师拿出自制的矩尺，如图 1） 图1 生 1：可以用它画直角． 生 2：可以用它画长方形或正方形． 师：大家回答得都很好．现在，我们以矩尺为工具，演示平行四边形在矩尺内的变化情况（老师拿出一个 平行四边形的活动框架）．将这个平行四边形框架放在这个矩尺的直角内（如图 2），让平行四边形的一个顶 点与矩尺的直角顶点重合，平行四边形的一边与矩尺的一边重合，我们可以让角 α 变化，当它变为直角时（如 图 3），这个平行四边形是什么图形？ 生 1：是长方形． 生 2：是矩形． α 图 图3 师：说得对！这是我们小学学过的长方形．从这里可以看出，长方形与矩尺有关，所以我们又把它叫做矩 形．即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． （板书课题——矩形，并且板书矩形的定义） (用俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景．这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景．这个俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景．这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认不仅贴近学生生活，符合学生的认 知基础，也突出了矩形的一个基本特征——四个角都是直角．一句俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景．这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣， 激起了学生强烈的求知欲望和对所学内容的高度专注．) ●教学活动二：探究性质 师：你们从演示过程看，矩形与平行四边形有什么关系？ 生：矩形是特殊的平行四边形． 师：那么它有什么性质呢？请同学们讨论后回答． （分组讨论，气氛活跃） 生 1：矩形两组对边分别平行且相等． 生 2：矩形的两组对角分别相等． 生 3：矩形的对角线互相平分． 师：大家说得都很正确．因为矩形是平行四边形，所以，它具有平行四边形的一切性质．同时，它又是特 A D 殊的平行四边形，那么，它还有那些特殊性质呢？ 生：由矩形的定义可以知道，矩形的四个角都是直角． O 师：请你结合图 4，说说为什么？ 生：□ABCD 中，如果∠ABC=90°，那么，∠BAD=90°， 图4 B ∠BCD=90°（平行四边形两邻角互补），∠ADC=90°（平行四边形对角相等）． C （教师板书：矩形的四个角都是直角） 师：请同学们拿出准备的平行四边形活动框架或矩形纸片试一试，看它还有什么特殊性质． （有的小组的学生拿出平行四边形活动框架，互相协作，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动 一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，量对角线的长度；有的小组的学在叠矩形纸片．教师参与其中 生．） 师：说说看，你们还发现了什么性质？ 生 1：随着平行四边形一个内角的变化，两条对角线的长度也在发生变化，当平行四边形变成矩形时，通 过度量发现，两条对角线的长度相等． A D O 生 2：老师，我通过叠矩形纸片，发现了矩形的对角线不仅互相 平分而且相等． B C （学生上台叠纸演示，图 5 是学生沿虚线折叠后展开的图形 图5 其中 OA=OB=OC=OD，即 AC=BD．） 师：很好，大家通过度量、折叠纸片，用不同的方法得到了同样的结论，矩形的对角线相等． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （教师板书：矩形的对角线相等．） 生1：由于矩形的对角线互相平分且相等，还可得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 生 2：老师，我还发现矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对 全等的等腰三角形． 生 3：老师，我还发现矩形沿着两对边中点所在的直线对折，能够互相重合，所以它是轴对称图形，有两 条对称轴． (这里，老师提出问题后，充分放手，让学生去探索，学生通过动手实验、度量、叠纸，采用合情推理得 到矩形的性质．学生积极性高、参与度高，学生探索不止，余兴未尽．) ●教学活动三：识别矩形 师：刚才，我们探究了矩形的性质，有的同学好象还有新的发现，课后继续讨论吧．现在，请大家思考这 样一个问题：反过来满足什么条件的图形是矩形呢？联系矩形的性质想一想，思考后回答． 生：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 师：回答正确，这是矩形的定义． 生：四个角都是直角的四边形是矩形． 师：需要四个角都是直角吗？ 生：只需要三个角是直角就可以了．因为三个角是直角，则两邻角互补，得出两组对边分别平行，这个四 边形是平行四边形，由矩形定义就可以判别它是矩形．所以，三个角是直角的四边形是矩形． （教师板书：三个角是直角的四边形是矩形） 师：请同学们动手画图：画△OAB，使 OA=OB，反向延长 OA 至 C，OB 至 D，使 OC=OA，OD=OB，连结 AD、DC、CB，你能从画图中发现什么结论吗？ 生 1：因为 OC=OA，OD=OB，所以，四边形 ABCD 是平行四边形． 生 2：因为 OA=OB=OC=OD，所以， AC=BD． 生 3：它是矩形，因为∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°．即对 角线相等的平行四边形是矩形． （教师板书：对角线相等的平行四边形是矩形．） (“对角线相等的平行四边形是矩形 ”这一判别方法是本节课的难点之一，老师通过引导学生画图，让学生 从画图过程中得到启示，从而突破了教学难点．) ●教学活动四：解决问题 师：今天，同学们学得很开心，很愉快。我们研究了矩形的性质及什么样的图形是矩形。如何应用这些知 识来解决问题呢？请同学们完成下面几道题（屏幕显示）． 1.如图 6：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 、BD 相交于点 O ，AB=OA=4cm。求 BD 与 AD 的长． （学生讨论后写解答过程，放在投影仪上显示，师生共评.） 2.怎样检验教室门框是不是矩形？ A D O （此题让学生自己动手，用工具测量，说明测量方法和结果．） 图6 3.以矩形和其他图形为基本图形，设计一个组合装饰图案． B C （此题让学生课后完成，然后在小组内交流，各小组评出优秀作品，并在全班交流．） （学生用所学知识解决问题，在解决问题的过程中加深对所学知识的理解，从而培养学生解决问题的能 力，让学生获得成功的体验．） 反思：本节课我在教学中力求做到了以下几点：一是“新”．利用学生熟知的俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景．这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认“不以规矩不能成方圆”， 引入新课，创设问题情景．“矩尺”即“曲尺”是木匠常用的画图工具，由它激发学生强烈地求知欲望，从而调动 学生学习数学的积极性．二是“活”．我注重引导学生自主探索与合作交流．通过设置问题，引导学生开展小组 讨论，学生通过测、叠、画等动手实践活动进行探索，用不同的学习方式来理解矩形的性质和四边形是矩形的 条件，为学生提供了参与活动与交流的空间．三是“实”．通过三个练习，让学生理解并会应用矩形知识来解决 问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力．这节课若能运用现代信息技术， 将有些内容做成课件进行演示，教学效果会更好． 点评：《基础教育课程改革纲要》提倡学生主动参与、乐于探究、交流与合作的学习方式，要求教师在教 中考网 www.zhongkao.com