2020小学菱形的性质

中考网 www.zhongkao.com 菱形的性质 教学目标：探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推 理和运算；能推出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质。 在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步 培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。 教学重点：是矩形的概念及性质。 教学难点：是菱形性质的灵活应用。 教学设计： 一探索新知识 1． 复习矩形的概念及性质． 2． 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打 开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示） 引导学生归纳出什么是菱形的定义及性质 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 （强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 菱形的性质 （1） 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有 平行四边形的一切性质。 （2） 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。 （3） 菱形的四条边都相等（从边长看）。 （4） 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 二 例题应用 例3 如图 在菱 形 ABCD 中 ，∠ BAD=2∠B， 试求 出∠ B 的度 数， 并说 明 △ABC 是等边三角形。 解：（1）在菱形 ABCD 中， ∠B+∠BAD=180°（两直线平行，两旁内角互补）。 又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°。 （2）在菱形 ABCD 中， AB=BC（菱形的四条边都相等） ∴在△ABC 中， ∠BAC=∠BCA（等边对等角） 又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和公式） ∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°。 ∴AB=BC=AC（等角对等边） 即△ABC 是等边三角形。 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 例 4 试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 已知：在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线 说明：在菱形 ABCD 中, S 四边形 ABCD= 1 AC×BD 2 解 在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线 所以 AC⊥BD,OB=OD= 1 BD 2 A S 四边形 ABCD=S△ABC＋S△ACD 1 1 AC×OB+ AC×OD 2 2 1 = AC×(OB+OD) 2 1 = AC×BD 2 = B D O C 即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 三 练习 1 菱形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm，那么菱形的面积是 。 2 一菱形周长为 52cm, 其一对角线长 10cm，则其另一对角线的长为__ ____。 3 如图已知菱形 ABCD 的边长为 2cm, ∠BAD=120°，对角线 AC，BD 相 交于点 O，试求这个菱形的两条对角线 AC 与 BD 的长。 A D 四 课堂小结 B 菱形与平行四边形的关系 菱形的概念与性质 菱形面积的计算 五 布置作业 D 课本 P107 习题 16.2 2 补充题:菱形 ABCD 的周长是 20cm, ∠ABC:∠BCD=1:2,求 AC 的长. A C B 中考网 www.zhongkao.com O C