2020小学锐角三角函数(一)

中考网 www.zhongkao.com §19.3 锐角三角函数(一) 学习目标 :1.通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角的四个 三角函数的概念. 2.已知直角三角形的两边,会求这个直角三角形的一个锐 角的四个三角函数值. 学习过程： A 一、复习引人： 1． 如图,请说出 Rt△ABC 所具有的性质。 C B 2． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ① 已知 a=2,b=3,求 c; ② 已知 a=5,c=13,求 b; ③ 已知 b=6,c=10,求 a。 二．新课学习 1． 回忆书上 P98 测量操场旗杆的高度 BC 的情形，其中出现了 两个相似的直角三角形，即 △ ∽△ ' ' ' ' ∴ B C AC BC AC ∴ B C  BC  AC  AC 2 ． 直 角 三 角 形 ABC 可 以 简 记 为 ，直角∠C 所对的边 AB 称为 ， 用 表示，另两条直角边分别为 ∠A 的 与 ，用 表示（如图）. 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 3．结论①：在 Rt△ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝ 34°），那么不管这个直角三角形大小如何， 该锐角的对边与 邻边的比值是一个固定的值. 4．思 考：在 Rt△ABC 中，当锐角 A 取其他固定值时，∠A 的对 边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 观察右图中的 Rt△AB1C1、Rt△AB2C2 和 Rt△AB3C3，易 Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△ _________. ∴ B1C1 ＝__________=__________. AC1 5．对于其他边的比值关系又有什么样的 关系呢？同学们可以思考一下?小组之间 互相交流一下。 6．结论③：对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻 边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的. 7．归纳：①这几个比值都是锐角∠A 的函数，记作 ，即 sin A= A的对边 , cos A= A的邻边 , tan A= A的对边 , cot A= A的邻边 斜边 A的邻边 斜边 A的对边 分别叫做锐角∠A 的 ， ， ， 函数. ② 锐角三角函数值都是正实数，并且 ，统称为锐角∠A 的三角 ＜sin A＜ ， ＜cos A＜ 。 ③ 根据三角函数的定义，我们还可得出 tan A•cot A= 参． 应用举例 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 例 1：求出如图所示的 Rt△ABC 中∠A 的四个三角函数值. 解：在 Rt△ABC 中，BC=8,AC=15, 由勾股定理得 AB＝ ＝ ＝ ， sin A= tan A= ＝ ＝ ，cos A= ，cot A= ＝ ＝ ， 。 四．分组练 习 A 组：1 如图，在 Rt△MNP 中，∠N＝90゜. ∠P 的对边是__________,∠P 的邻边是_______________; ∠M 的对边是__________,∠M 的邻边是_______________; （第 1 题） （第 2 题） 2． 求出如图所示的 Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D 的四个三角函 数值. 3． 设 Rt△ABC 中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值. （1）a=3,b=4; （2）a=6,c=10. 解： 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com B 组 ： 1 、 如 图 ， ∠ C ＝ 90 ゜ ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 2 ， （ 1 ） 求 ∠A、∠B 的四个三角函数值；（2）比较求值结果，你发现什么？ 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90゜，3AC= 3 BC,求 sin∠B 的值。 3．已知：在 Rt△ABC 中，∠C＝90゜，sin∠A= 中考网 www.zhongkao.com 3 ,求 cosA 的值。 4