2020小学19.1.二 平行四边形的判定二

中考网 www.zhongkao.com 19.1.2 平行四边形的判定(2) 第四课时 教学目标 知识与技能： 理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用． 过程与方法： 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的 推理方法． 情感态度与价值观： 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价 值． 重难点、关键 重点：理解并应用三角形中位线定理． 难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法． 关键：应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行 四边形． 教学准备 教师准备：直尺、圆规；补充本节课资料． 学生准备：预习本节课内容． 学法解析 1．认知起点：三角形、平行四边形有关知识． 2．知识线索： 3．学习方式：采用“讲授法”教学，学生以观察、分析、探讨的方式学习． 教学过程 一、回顾交流，归纳提升 【课堂温习】 教师提问：1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形具有哪些性质？ 3．平行四边形是如何判定的？ 教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解） 学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定． 【课堂演练】（教师板书） 演练题：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，E、F 分别为 BO、DO 的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 思路点拨：方法 1：证明△AOF≌△COE，推出∠AFE=∠CEF，从而得证 AF∥CE． 方法 2：连结 AE，CF，去证明四边形 AECF 为平行四边形． 教师活动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，对于思路较好的学生，请 他们完成后再上台演示．教师注意纠正他们的书写． 学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定． 【师生共识】 构图: 【设计意图】采用先回顾（提问式）平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实 际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升． 二、问题牵引，导入新知 例 4 如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点，求证 DE∥BC，且 DE= 1 2 BC． 思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半 法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关 概念、性质来解决．本题可以延长 DE 到 F，使 EF=DE，通过连结 AF、FC、CD 把问 题转化到 ADCF 中去，再根据平行四边形性质证明 DBCF． 【活动方略】 教师活动：板书例 4，分析并引导学生积极参与．教会学生如何添加辅助线，如何书 写辅助线的添加法，然后板书出例 4 的证明． 学生活动：参与教师分析例 4，学会“加倍法”的几何分析思路．  中考网 www.zhongkao.com  中考网 www.zhongkao.com 教师板书例 4 证法：（见课本 P98） 教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？ 学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法．上讲台演示． 参考证法： 证法：延长 DE 到 F 使得 EF=DE，连结 FC，证△ADE≌△FEC，得到 AD=FC（割补 法），再利用 BDCF 证出 DB // CF，从而得到 DF=BC，推出 DE= 1 BC，DE∥BC． 2 能用折半法吗？试一试！ 教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例 4的结论导入新知：（口述后让学生翻 开课本画一画）． 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？ 学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连 线段，因此它们不同． 【设计意图】采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本 P99 “练习”1，2，3． 2．【探研时空】 如图，已知 BE、CF 分别为△ABC 中∠B、∠C 的平分线，AM⊥BE 于 M，AN⊥CF 于 N，求证：MN∥BC． （提示：延长 AN，AM，证 AN=NR，AM=MQ．利用三角形中位线定理可证）． 四、课堂总结，发展潜能 1．三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段， 三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到． 2．把握三角形中位线定理的应用时机： （1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点； 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所 属线段端点的直线． 3．利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有： 五、布置作业，专题突破 1．课本 P100～102 习题 19．1 7，8，13，14 2．选用课时作业优化设计 六、课后反思 第四课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1 ． 已 知 △ ABC 中 ， AB ： BC ： CA=3 ： 2 ： 4 且 AB=9cm ， D 、 E 、 F 分 别 是 AB、BC、AC 的中点，则△DEF 的周长是________． 2 ． 已 知 △ ABC 中 ， D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 的 中 点 ， F 为 BC 上 一 点 ， EF= 1 2 BC，∠EFC=35°，则∠EDF=________． 3．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________． 4．如图，△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， CE⊥AD 于 E ，M 为 BC 的中点 ， AB=14cm，AC=10cm，求 ME 的长． 【提升“学力”】 5．已知△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E、F、G 分别是 AB、BD、AC 的中点，EG＝ 3 EF，AD+EF=9cm，求△ABC 面积． 2 6．已知：在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，∠AEB=∠CED．F 为 BC 的中 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 点．求证：AF=DF= 1 （BF+CE）． 2 【聚焦“中考”】 7．如图，在 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 的两个三等分点， 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．  8 ． 已 知 五 边 形 ABCDE 中 ， AC∥ED ， 交 BE 于 点 P ， AD∥BC ，  交 BE 于 点 Q，BE∥CD，求证：△BCP≌△QDE． 答案: 1．13.5cm 2．72.5° 3．平行四边形 4．提示：延长 CE 交 AB 于 T，2cm 5．提示：AD=2EF，EF=3，AD=6，EG= 3 9 EF= ，BC=9，S=27 5．27cm2 2 2 6．提示：延长 BE、CD 交于 G， 如果只证 AF=DF，那么过 F 作 AD 的垂线即可， 现在要使 AF、DF 与 BE+CE 建立起联系，就应进一步观察图形的特点了． 注意到∠AEB=∠CED，CD⊥AD， 因此可通过延长 BE、CD 交于 G，过 CE 与 BE 之和成为线段 BG， 接下来易见 DF 为△BCG 的中位线，至此，DF 与 BE+CE 的关系已清楚了， 同理可证 AF= 1 （BE+CE）． 2 7．提示：连结 DB 8．由 AC∥ED，BE∥CD 可以推出 PCDE，因此可得 PC=ED， 再由 AC∥ED，BC∥AD 得到角∠BPC=∠QED，∠CBP=∠DQE， 根据三角形全等条件可证得．  中考网 www.zhongkao.com