2020小学6.四 如果两条直线平行

中考网 www.zhongkao.com §6.4 如果两条直线平行 教学目标 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能 力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的 一般步骤. 3.通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发 学生学习的积极主动性. 教学重点 证明的步骤和格式. 教学难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. 教学过程 一、巧设现实情境，引入新课 上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系 .其结 论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题 吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. 二、讲授新课 在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题 是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. 还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图 因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被 第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图，把这个文字命题 改写为符号语言.即： 已知，如图，直线 a∥b,∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角.求证：∠1=∠2. .哪位同学上黑板来书写呢？ （学生举手，请一位同学来） 证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线 的性质定理.这样就可把它作为今后证明的依据. 注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后 证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用. （2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意. 接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上. 已知，如图，直线 a∥b,∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠3=180°（1 平角=180°） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 直线平行的性质定理.（证明如下） 证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠3=180°（1 平角=180°） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明 的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳. 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形. 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出 符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写 在求证中. 第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、 求证，这时只要写出“证明”一项就可以了. 三、课堂练习 （一）补充练习 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 1.证明邻补角的平分线互相垂直. 已知：如图，∠AOB、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 证明：∵OE 平分∠AOB. OF 平分∠BOC（已知） ∴∠EOB= 1 ∠AOB 2 1 ∠BOC（角平分线定义） 2 ∵∠AOB+∠BOC=180°（1 平角=180°） ∠BOF= 1 （∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质） 即∠EOF=90° 2 ∴OE⊥OF（垂直的定义） （二）看课本 P204~205，然后小结 四、课时小结 这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤. 1.平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补 2.证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 五、作业 习题 6.5 1、2、3 六、活动与探究 ∴∠EOB+∠BOF= 1.已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. ［分析］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证： AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同 位角相等. 证法一：∵AB∥DC（已知） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠D+∠C=180°（等量代换） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 证法二：如图，延长 BA（构造一组同位角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠1=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 证法三：如图，连接 BD（构造一组内错角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质） ∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 已知，如图，直线 a∥b,∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角. 求证：∠1=∠2 证明：∵a∥b（ ）∴∠3=∠2（ ） ∵∠1=∠3（ ）∴∠1=∠2（ ） 2.定理：两直线平行，同旁内角互补. 已知，如图，直线 a∥b,∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180° 中考网 www.zhongkao.com