二实际问题与反比例函数（四）

中考网 www.zhongkao.com 17.2 实际问题与反比例函数（四） 教学目标: 1、能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。 2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 3、积极参与交流，并积极发表意见。 教学重点：掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。 教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建 立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。 教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 活动 1 做一做： 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图 所示： （1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？ （2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电 流不得超 10AA，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？ R/ 3  4 5 6 7 8 I/A 9 10A 4 师生共析：图形所提供的信息包括：①直观上看，I 与 R 之间的关系可能是反比例函数关系，利用相 关知识 IR=U（U 为定值）得到确认； ② 由图象上点 A 的坐标可知，当用电器电阻为 9  时，电流为 4A。 （1）根据图象可得当用电器的电阻为 9  时，电流为 4A，因为 IR=U（U 为定值），所以蓄电池的 电压为 U=9×4=36（V）。所以电流 I 与电阻 R 之间的函数关系为 I  36 。即 I 与 R 两个物理量成反比 R 例函数关系。 利用 I 与 R 两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为： 12，9， 36 36 9 ，6， ， ， 5 7 2 18 。 5 如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过 10AA，即 I≤10AA，所以 36 ≤10A，R≥3.6（  R ）。 因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于 3.6  的范围内。 我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识。 无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限 I 随 R 的增大而减小。当 I=10AA 时， R=3.6  。因此当限制电流不超过 10AA 时，用电器的可变电阻应是不小于 3.6  的。 用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先 要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。 下面我们再来看一个物理方面的问题。 二、讲授新课 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 活动 2 问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P（瓦）、两端的电压 U（伏）及用电器的电阻 R（欧 姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为 P= ，或 R= 。 【例 4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 欧姆，已知电压为 220 伏，这个用电器的电路图如上图所示。 （1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？ 师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生 完成。 220A 2 ① R 220A 2 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数式为 P= R （2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，有 P  220A 2 440A 110A 220A 2 把电阻的最大值 R=220 代入①式，则得到输出功率的最小值 P= 220A ； 220A 因此用电器的输出功率在 220 瓦到 440 瓦之间。 结合例 4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、 及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。 利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。 下面我们再来看几个这样的例子。 活动 3 练习：见教材 P61－2 题 三、巩固提高 活动 4 某学校冬季储煤 120 吨，若每天用煤 x 吨，经过 y 天可以用完。 （1）请与出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）当每天的用煤量为 1.2～1.5 吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。 活动 5 练习：见教材 P61——3 四、课时小结 活动 6 你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。 师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量 x 的 取值范围，决定函数 y 的值的范围，提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一 次渗透了数形结合的思想。 把电阻的最小值 R=110 代入①式，得到输出功率的最大值：P= 中考网 www.zhongkao.com