2020小学1919．二.1 矩形一

中考网 www.zhongkao.com 19．2.1 矩形(1) 第一课时 教学目标 知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的 平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图 19．2-2） 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的经验的基础上学习本 节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义 出矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具． 同学生一起探究下面问题： 问题 1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α 变为 90°，平行四边形成为一个 矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问） 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例， 是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 问题 2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？ （教师提问） 学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠ α 为 90°可以得到∠α 的补角也是 90°，从而得到矩形四个角都是直角． 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是 90°，这里学生不难理解． 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生 证明（口述）． 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用 （SAS）三角形全等来证明． 口述：∵四边形 ABCD 是矩形 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC 为公共边 ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD 呢？（ 1 1 ， ）BO 是 Rt△ABC 的什么线？ 2 2 由此你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现 AO= 1 1 AC，BO= BD，BO 是 Rt△ABC 的中线．由 2 2 此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）． 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点． 二、范例点击，应用所学 例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩 形对角线的长．（投影显示） 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到 OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可 以发现△AOB 为等边三角形，这样可求出 OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 【活动方略】 教师活动：板书例 1，分析例 1 的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程 （课本 P104） 学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路． 【问题探究】（投影显示） 如图，△ABC 中，∠A=2∠B，CD 是△ABC 的高，E 是 AB 的中点，求证：DE= 1 2 AC． 思路点拨：本题可从 E 是 AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形 中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取 BC 中点 F，也可以取 AC 的中点 G 为尝 试． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线． 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法． 证法一：取 BC 的中点 F，连结 EF、DF，如图（1） 1 AC，∴∠FEB=∠A， 2 1 ∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF= BC=BF， 2 ∵E 为 AB 中点，∴EF // ∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2， ∴∠1=∠2，∴DE=EF= 1 AC． 2 证法二：取 AC 的中点 G，连结 DG、EG，∵CD 是△ABC 的高， ∴在 Rt△ADC 中，DG= 1 AC=AG， 2 ∵E 是 AB 的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B． ∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1， 又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1， ∴∠2=∠1，∴DE=DG= 1 AC． 2 【设计意图】 补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本 P104 “练习”1，2，3． 2．【探研时空】 已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于 点 E．求证：AC=CE． 思 路 点 拨 ： 要 证 AC=CE ， 可 以 考 虑 ∠ E=∠CAE ， AE 平 分 ∠ BAD ， 所 以 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com ∠DAE=∠BAE，因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC． 另外一个条件是 CE⊥BD，这样过 A 作 AF⊥BD 于 F，则 AF∥CE，可以将∠E转化 为 ∠ FAE ， ∠ FAE=∠BAE-∠FAE ． 现 在 只 要 证 明 ∠ BAF=∠DAC 即 可 ， 而 实 际 上 ， ∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解． 四、课堂总结，发展潜能 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的 特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形． 五、布置作业，专题突破 1．课本 P112 习题 19．2 1，4，9，16 2．选用课时作业优化设计 六、课后反思 第一课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1．矩形的两条对角线的夹角为 60°，一条对角线与短边的和为 15，对角线长是__ ______，两边长分别等于________． 2．矩形周长为 36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长 是______． 3．已知矩形 ABCD 中，O 是 AC、BD 的交点，OC=BC，则∠CAB=_______． 4．如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则 AC=______． 5 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=2BC ， 在 CD 上 取 上 一 点 M ， 使 AM=AB ， 则 ∠MBC=_______． 6．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）． A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 7．如果 E 是矩形 ABCD 中 AB 的中点，那么△AED 的面积：矩形 ABCD 的面积值为 （ ）． A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 8．已知：如图，矩形 ABCD 中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为 16， 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 求 AE 的长． 【提升“学力”】 9．如图，矩形 ABCD 中，DF 平分∠ADC 交 AC 于 E，交 BC 于 F，∠BDF=15°， 求∠DOC、∠COF 的度数． 【聚焦“中考”】 10 ． 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 、 F 分 别 在 边 AB 、 DC 上 ， BF∥DE ， 若 AD=12cm，AB=7cm，且 AE：EB=5：2，求阴影部分 EBFD 的面积． 11．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形 状如图所示的风筝，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD各边的中点，其中阴影部分用 甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要 甲布料 30 匹，那么需要乙布料多少匹呢？ 答案: 1．10，5，5 3 2．6cm，12cm，6cm，12cm 3．30° 4．2 7 5．15° 6．B 7．C 8．3 9．60°，75° 提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15°+45°=60°， ∴△ODC 是等边三角形，∴∠DOC=60°， ∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF， 又∵∠OCF=90°-60°=30°， ∴∠COF= 10．24cm2 180  30 =75°． 2 11．30 匹 中考网 www.zhongkao.com