2020小学第6章 证明一

中考网 www.zhongkao.com 第六章 证明（一） §6.1 你能肯定吗 教学目标 1.通过观察、探索，猜测得到的结论不一定正确，让学生初步了解数学中推理的重要 性. 2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. 教学重点 判定一个结论正确与否需进行推理. 教学难点 理解数学推理的重要性. 教学目标 一、巧设现实情境，引入新课 在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度 量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才 能说明它的正确性呢？ 二、讲授新课 我们来动手画一画，然后归纳、总结 如图，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E、F、G、H.度量四边形 EFGH 的边和角，你 会发现什么结论？如果改变四边形 ABCD 的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动 手画一画、量一量. 由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形. 在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线 .由于 E、F、G、H 是四边形 ABCD 各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以 连接 AC，也可以连接 BD.把四边形 ABCD 变为△ABC 与△ADC 或△ABD 与△BDC. 现在我们来连接 AC.如图. 在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半”可得：EF 平行于 AC 且等于 AC 的一半. 同样，在△ADC 中，GH 是△ADC 的中位线，则 GH 平行于 AC 且等于 AC 的一半. 由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF= 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 1 AC，GH= 1 AC，所以得 EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四 2 2 边形是平行四边形.可以得到：四边形 EFGH 是平行四边形. 即：连接 AC 连接任意四边形四边的中点所组成的图形是 平行四边形. 注：本题连接 BD 与连接 AC 的推理过程一样. 通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证. 下面我们来做一做 当 n=0、1、2、3、4、5 时，代数式 n2－n+11 的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有 自然数 n,n2－n+11 的值都是质数？ 当 n=0 时，n2－n+11=11. 当 n=1 时，n2－n+11=11. 当 n=2 时，n2－n+11=13. 当 n=3 时，n2－n+11=17. 当 n=4 时，n2－n+11=23. 当 n=5 时，n2－n+11=31. 由此可知：当 n=0、1、2、3、4、5 时，代数式 n2－n+11 的值都是质数. 得到结论：对于所有自然数 n,n2－n+11 的值都是质数. 假如用一根比地球赤道长 1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行 交流. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、 有根有据地进行推理. 那大家来想一想、议一议（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举 例说明. （2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明. 下面我们来通过练习熟悉本节课的内容. 三、课堂练习 （一）课本随堂练习.1、2、3. （二）课本 P188 读一读：“费马的失误”. （三）看课本 P186~187，然后小结. 四、课时小结 本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理. 五、作业 见作业本 中考网 www.zhongkao.com