2020小学19.1 平行四边形二

中考网 www.zhongkao.com 19.1 平行四边形(2) 第二课时 平行四边形的性质（二） 教学目标 知识与技能： 探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质． 过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力． 情感态度与价值观： 培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值． 重难点、关键 重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质． 难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质． 关键：把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导． 教学准备 教师准备：投影仪，制作教具，内容：（1）课本 P94“探究”，制作投影片，内容：”，制作投影片，内容： （1）课本例 2，（2）补充资料． 学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二； 预习本节课内容； 制作课本 P94“探究”，制作投影片，内容：”学具． 学法解析 1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、二的基础上， 在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容． 2．知识线索： 3．学习方式：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点． 教学过程 一、动手操作，感知轻重 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，显示“探究”，制作投影片，内容：”中的问题（课本 P94）组织学生分四人小组进行 讨论，从操作中发现 ABCD 的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发 学生去发现对角线交点 O 到平行四边形四个顶点的距离的关系． 学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形 ABCD 绕点 O（两个对角线的交点）旋转 180°仍和 EFGH 重合，从中观察出平行四边形对 边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质． 教师活动：操作投影仪，提出下面问题： 已知 ABCD 中，AC、BD 交于 O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？ 请同学们用多种方法加以验证．    学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 思 路 点 拨 ： 图 中 有 四 对 三 角 形 全 等 ， 分 别 是 ： △AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相 等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS””，“AS”A”证明． 师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分． 【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学 习的内容，解决了重点突破了难点． 二、范例点击，应用所学 例 2（投影显示） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=10 ， AD=8 ， AC⊥BC ， 求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 面积．  思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出 BC=AD=8，CD=AB=10，在求 AC 长 度 时 ， 因 为 ∠ ACB=90° ， 可 以 在 Rt△ACB 中 应 用 勾 股 定 理 求 出 AC= =6 ， 由 于 OA=OC，因此 AO=3，求 ABCD 面积是 48． 【活动方略】 教师活动：分析讲例 2，教会学生分析思路是本例的重点．渗透“综合分析法”． 学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路．学会“综合分析法”． 【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会 如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点． 【课堂演练】 演练题 1 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC 的周长．（答案：28cm） 演练题 2 已知 ABCD 的周长为 48cm，AB 比 AC 长 4cm，那么这个四边形的各边 长为多少？ （答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm） 演练题 3 在 ABCD 中，已知∠B+∠D=140°，求∠C 度数．（答案：110°） 教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练题”，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分 学生上讲台“板演”，然后与学生一起共同纠正存在的问题． 学生活动：独立完成课堂演练题．学会应用平行四边形性质． 思路点拨：演练题 1 应用平行四边形的对边相等求得 BC=13cm，再应用平行四边形    1 1 BD=9cm，OC= AC=6cm；演练题 2 主要应用平行四 2 2 1 边形对边相等可知 AB+BC= ×48=24cm，再利用 AB=BC+4 这两个等式，以代数 2 对角线互相平分求出 BO= 的 手 法 求 之 ； 演 练 题 3 ， 应 用 平 行 四 边 形 对 角 相 等 ， 得 ∠ B=∠D=70° ， 再 通 过 ∠C+∠B=180°求出∠C度数． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本 P95 “练习”1、2． 2．【探研时空】 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com   如图， ABCD 中，DE 垂直平分 AB， ABCD 的周长为 5cm，△ABD 的周长比 ABCD 的周长少 1.5cm，求平行四边形各边长． （提示：△ABC 的周长比 ABCD 的周长少 1.5cm，实际上说，BD 比 BC+DC 少 1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）[答案：1cm，1.5cm，1cm，1.5cm]．   四、课堂总结，发展潜能 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 性质：（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：对角相等，邻角互补． （3）对角线的性质：对角线互相平分． 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆． 五、布置作业，专题突破 1．课本 P100 习题 19．1 3，8，9 2．选用课时作业优化设计 六、课后反思 第二课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1． ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和是 120°，则∠A=_____，∠B=______． 2．平行四边形的周长等于 56cm，两邻边的长的比为 3：1，那么这个平行四边形 较长的边长为_________． 3． ABCD 的周长为 60cm，对角线交于 O，△AOB 的周长比△BOC 的周长大 8cm，则 AB、BC 的长分别是_________． 4． ABCD 中，周长为 50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为 ______． 5 ． 如 图 ， EF 为 ABCD 对 角 线 的 交 点 O ， 交 AD 于 E ， 交 BC 于 F ， 若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长是（ ）． A．12 B．13 C．14 D．16     6．一个平行四边形的两条邻边的长分别是 4cm 和 5cm，它们的夹角是 30°，这个平 行四边形的面积是（ ）． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com A．10cm2 B．10 3 cm2 C．5cm2 D．5 3 cm2 【提升“学力”】 7．如图， ABCD 中 ， ∠ ABC=3∠A ， F 是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ， EF⊥DC 于 E，CF=CD，若 EF=3cm，求 DE 长．   8 ． 如 图 ， ABCD 中 AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求 ABCD 周长． 【聚焦“中考”】 9．（2004 年江苏省南京市中考题）如图，E、F 是 AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）BE∥DF．   ABCD 的对角线 AC 上的两点，  10．（2002 年福州市中考题）如图，已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O，且与 BC、AD 分别相交于点 E、F，求证：OE=OF． 答案: 1．75°，105° 2．21cm 3．19cm，11cm 4．75cm2 5．A 6．A 7．3 2 -3 8 ． 28cm 9 ． （ 1 ） 提 示 ： 证 ∠ DCA=∠CAB ， 用 “ S”AS”” 解 决 ， （ 2 ） 提 示 ： 证 ∠FEB=∠DFE 10．提示：证△BEO≌△DFO（AS”A） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com