2020小学二 探索三角形相似的条件二

中考网 www.zhongkao.com §4.6.2 探索三角形相似的条件（二） 教学目标 （一）教学知识点 1.掌握三角形相似的判定方法 2、3. 2.会用相似三角形的判定方法 2、3 来判断、证明及计算. （二）能力训练要求 1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法 2、3，培养学生的动手操作能力， 总结概括能力. 2.利用相似三角形的判定方法 2、3 进行判断，训练学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形的判定方法 2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性. 2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会 分类思想. 教学重点 相似三角形判定方法 2、3 的推导过程，掌握判定方法 2、3 并能灵活运用. 教学难点 判定方法的推导及运用 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理 由. 请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果. 有 四 对 相 似 三 角 形 ， 它 们 是 △AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA. 他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法 1. 现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法 1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要 研究的问题. 二.讲授新课 相似三角形的判定方法 1 是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们 在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即 SSS 公理.大家能不能用类 比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？ 三边对应成比例的两个三角形相似. 下面我们就来验证一下. 1.相似三角形的判定方法 2：三边对应成比例的两个三角形相似. 画△ABC 与△A′B′C′，使 BC AB CA 、 和 都等于给定的值 k. AB  B C  C A 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （1）设法比较∠A 与∠A′的大小、∠B 与∠B′的大小、∠C 与∠C′的大小. （2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变 k 值的大小，再试一试. 大家可以按照上面的步骤进行，这里的 k 由自己定，为了节约时间，请大家一个组取 一个相同的 k 值，不同的组取不同的 k 值，好吗？ 经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？ 结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ △ABC∽△A′B′C′,理由是： ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ BC AB CA = = AB  B C  C A 根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′. 经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两 个三角形相似. 2.相似三角形的判定方法 3. 前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来 考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有 ASA，SAS，AAS，其中 ASA、AAS 我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法 1、3，下面来验证 SAS，大家还 是先猜想，然后再验证. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. AC AB 画△ABC 与△A′B′C′，使∠A=∠A′， 和 都等于给定的值 k.设法比较 ∠B 与 AB  AC  ∠B′的大小（或∠C 与∠C′的大小）、△ABC 与△A′B′C′相似吗？ （2）改变 k 值的大小，再试一试. 请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的 k 值法. 按照要求作出的△ABC 与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法 1 可 知，△ABC∽△A′B′C′. 我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角 形相似. 3.想一想 下面验证 SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？ 在全等三角形的判定中 SSA 就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下 面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？ 从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相 似. 4.做一做 在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 种方法. 第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法. 第二种：即判定方法 1 两角对应相等的两个三角形相似. 第三种：即判定方法 2 三边对应成比例的两个三角形相似. 第四种：即判定方法 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5.议一议 如图，△ABC 与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有. 1.三边对应成比例的两个三角形相似. 2.两角对应相等的两个三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等. 4.定义法. 三.课堂练习 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ 解：（1）△ABC∽△DEF AB AC BC =2   DE DF EF ∴△ABC∽△DEF （2）在△ABC 中 AB=2，AC=6 ∵ AE 1 AF 3 1  ,   AB 2 AC 6 2 AE AF ∴ ∵∠A=∠A  AB AC ∴△ABC∽△AEF 补充练习 依据下列各组条件，判定△ABC 与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么. ∵ 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm, ∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm, （2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm. AB 7 AC 14 7 =   , AB  3 AC  6 3 AB AC ∴  AB  AC  解：（1）∵ 又∵∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似） AB BC 4 1 6 1 AC 8 1 = = ， = = , = = 3 AB  12 B C  18 3 AC  24 3 AB BC AC ∴ = = AB  B C  AC  （2）∵ ∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似） 四.课时小结 本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似. 五、作业：习题 4.8 六、活动与探究 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为 4、5、6， 另一个三角形框架的一边长为 2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？ 解：选法不唯一. 因为另一个三角形的一边长 2 究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此 2 有可能对应每一条边，即 2 对应 4，2 对应 5，2 对应 6，所以有三种情况. 设另一个三角形中两边长为 x、y. 当 2 对应 4 时，有 2∶4=x∶5=y∶6 5 ，y=3 2 当 2 对应 5 时，有 2∶5=x∶4=y∶6 解，得 x= 8 ,y= 12 5 5 当 2 对应 6 时,有 2∶6=x∶4=y∶5 解，得 x= 解,得 x= 4 ,y= 5 . 3 3 所以框的另两边长可选 5 、3 或 8 、 12 ,或 4 、 5 . 2 5 5 3 3 中考网 www.zhongkao.com