2020小学提公因式法二

中考网 www.zhongkao.com §2.2.2 提公因式法（二） 教学目标 （一）知识认知要求 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求 通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式 与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课 我们就来揭开这个谜. 二、新课讲解 ［例 2］把 a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即 a（x－3）与 2b（x－3），每项中都含 有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来. 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） 从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例 3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：虽然 a（x－y）与 b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y） 与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如 y－x= －（x－y）.（m－n）3 与（n－m）2 也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. 三、课堂练习 1.把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y） （3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m） （5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2 2.补充练习：把下列各式分解因式 （1）5（x－y）3+10（y－x）2 （2）m（a－b）－n（b－a） （3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） （4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a） 四.课时小结 本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式， 要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式. 五、课后作业 习题 2.3 六.活动与探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式. 解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c） =（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c） =（a－b+c）（2a－2c） =2（a－b+c）（a－c） 七、教学反思： ⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者 与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索， 共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以 人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己 的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识． 2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生 团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语 言运用能力。适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了 《标准》的人文化。 中考网 www.zhongkao.com