2020小学好学高一数学教案：第三章第二节两角和 五

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 第三章第二节两角和的正弦、余弦、正切 (5) 一、课题：两角和的正弦、余弦、正切 二、教学目标：1.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰 当的公式解决问题； 2.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化 简、求值和恒等式证明。 三、教学重、难点：根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。 四、教学过程： （一）复习： S (  ) , C(  ) , T(  ) 公式. （二）新课讲解： 例 1：已知 tan 5 a ，求 sin 5 (1  tan 5 tan 2.5 ) 的值。 方法：切化弦。 解： sin 5 (1  tan 5 tan 2.5 ) sin 5 ( sin 5 cos 5 cos 2.5  sin 5 sin 2.5 ) cos 5 cos 2.5 ． cos 2.5 tan 5 a   cos 5 cos 2.5 【变题一】证明： sin  (1  tan  tan  ) tan  ； 2 【变题二】求 2sin 50  cos10 (1  3 tan10 ) 的值。    2 cos 5 例 2：求证： sin(   ) sin(   ) sin 2  cos 2  证明：左边   1  tan 2  ． tan 2  (sin  cos   cos  sin  )(sin  cos   cos  sin  ) sin 2  cos 2  sin 2  cos 2   cos 2  sin 2  sin 2  cos 2  1  cos 2  sin 2  sin 2  cos 2  1  tan 2  右边． tan 2  例 3：已知： 2sin(  2  ) 3sin  ，求证： tan(   ) 5 tan  ． 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 证明：因为 即 高考网 www.gaokao.com 2sin(  2  ) 3sin  2sin[(   )   ] 3sin[(   )   ] 2sin(   ) cos   2 cos(   ) sin  3sin(   ) cos   3cos(   ) sin  sin(   ) cos  5cos(   )sin  ∴ sin(   ) cos(   ) 即： 5sin  ， cos  tan(   ) 5 tan  例 4：已知 解：∵ 即  f ( x) ． f ( x ) sin( x   )  3 cos( x   ) 是偶函数， ∴ f ( x)  f ( x) 是偶函数，求 tan  ， sin( x   )  3 cos( x   ) sin( x   )  3 cos( x   ) 由两角和与差公式展开并化简，得 上式对 所以， xR 恒成立的充要条件是 tan   3 的值． ， sin x ( 3 sin   cos  ) 0 ， 3 sin   cos  0 ． 五、课堂练习： 六、小结：1．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结 论的特征，特别是角的特征，寻找恰当的方法（切、割化弦；将式子 化为一个角的一个三角函数式等），解决问题； 2．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关 系，再选用恰当的公式加以证明。 七、作业： 补充： 1．求值：（1） [2sin 50  sin10 (1  3 tan10 )]sin 80 的值； （2） tan 20  tan 20 tan 60  tan 60 tan10 ． 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 1 2 高考网 www.gaokao.com 1 3 2．已知 sin(   )  ， sin(   )  ，求 tan  ∶ tan  ； 3．在 ABC 中， tan nA  tan nB  tan nC tan nA tan nB tan nC ． 3