2020小学导数的运算法则及基本公式应用

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 导数的运算法则及基本公式应用 重难点归纳 1 深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数 新疆 源 源源 源源 源 ht tp: /w w w .xj kty g. co m/ w xc / 特 级教 师 王新 敞 w xc kt @126 .c om 新疆 ht tp:源/w w源源 w. xj kty源源 g. co源m/ w xc/ 特 级教 师 王新 敞 w xc kt@1 26 .c om 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源 头 学子 小 屋 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m y 表 示 函 数 的 平 均 改 变 量 ， 它 是 Δxx 的 函 数 ， 而 f′(x ) 表 示 一 个 数 值 ， 即 f′(x)= 0 x y ，知道导数的等价形式 lim x  0 x 新疆 源源源源源源 h tp :/ w w .x jk tyg .c om /w x c/ 特级教 师 王w x ck新敞 t@12 6. co m 新疆 源源源源源源 h tp :/ w w .x jk tyg .c om /w x c/ 特级教 师 王 新敞 w x ck t@12 6. co m f ( x 0  x )  f ( x 0 ) f ( x )  f ( x0 )  lim  f ( x0 )  x  x0 x x  x0 新疆 源 头 学子 小 屋 lim ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m x  0 2 求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知 极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键 3 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导 法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意 变换的等价性，避免不必要的运算失误 4 复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环 必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关 系 典型题例示范讲解 例 1 求函数的导数 1 x (1) y  ( 2) y ( ax  b sin 2 x ) 3 (3) y  f ( x 2  1 ) 2 (1  x ) cos x 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源 头 学子 小 屋 ht p:/w w .x jkty g.c om /wx c/ 特级 教 师 王新 敞 wx ckt @1 26. co m 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源 源源 源源 源 ht tp: /w w w .xj kty g. co m/ w xc / 特 级教 师 王新 敞 w xc kt @126 .c om 新疆 ht tp:源/w w源源 w. xj kty源源 g. co源m/ w xc/ 特 级教 师 王新 敞 w xc kt@1 26 .c om 新疆 源源源源源源 h tp :/ w w .x jk tyg .c om /w x c/ 特级 教师 王w x ck新敞 t@12 6. co m 新疆 h tp :/源w源w 源 .x jk源tyg 源 .c om源/w x c/ 特级 教师 王w x ck新敞 t@12 6. co m 命题意图 本题 3 个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以 及抽象函数求导的思想方法 这是导数中比较典型的求导类型 知识依托 解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问 题转化为基本函数的导数 错解分析 本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出 差错 技巧与方法 先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导 新疆 源 源源 源源源 ht tp: /w w w .xj kty g. co m/ w xc / 特 级教 师 王新 敞 w xc kt @126 .c om 新疆 ht tp:源/w w源源 w. xj kty源源源 g. co m/ w xc/ 特 级教 师 王新 敞 w xc kt@1 26 .c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源 源源 源源 源 ht tp: /w w w .xj kty g. co m/ w xc / 特 级教 师 王新 敞 w xc kt @126 .c om 新疆 ht tp:源/w w源源 w. xj kty源源 g. co源m/ w xc/ 特 级教 师 王新 敞 w xc kt@1 26 .c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源 源源 源源 源 ht tp: /w w w .xj kty g. co m/ w xc / 特 级教 师 王新 敞 w xc kt @126 .c om 新疆 ht tp:源/w w源源 w. xj kty源源 g. co源m/ w xc/ 特 级教 师 王新 敞 w xc kt@1 26 .c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 源 源源 源源 源 ht tp: /w w w .xj kty g. co m/ w xc / 特 级教 师 王新 敞 w xc kt @126 .c om 新疆 源头 学 子 小屋 h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om 新疆 新疆 源头 学 子 小屋 ht tp:源/w w源源 w. xj kty源源 g. co源m/ w xc/ 特 级教 师 王新 敞 w xc kt@1 26 .c om (1)解 : y  h tp:/ /w w. xjk tyg. co m/w xc / 特 级 教师 王新敞 w xc kt@ 12 6.c om (1  x)(1  x 2 ) cos x  (1  x)[(1  x 2 ) cos x] (1  x 2 )2  cos2 x   (1  x 2 ) cos x  (1  x)[(1  x 2 )cos x  (1  x 2 )(cos x)] (1  x 2 ) 2 cos 2 x   (1  x 2 ) cos x  (1  x)[2 x cos x  (1  x 2 )sin x] (1  x 2 ) 2 cos 2 x  ( x 2  2 x  1) cos x  (1  x )(1  x 2 ) sin x (1  x 2 ) 2 cos 2 x (2)解 y=μ3,μ=ax－bsin2ωx,μ=av－by v=x,y=sinγ γ=ωx y′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by)′ =3μ2(av′－by′)=3μ2(av′－by′γ′) =3(ax－bsin2ωx)2(a－bωsin2ωx) 新疆 源源源源源源 h tp :/ w w .x jk tyg .c om /w x c/ 特级教 师 王w x ck新敞 t@12 6. co m 新疆 h tp :/源w源w 源 .x jk源tyg 源 .c om源/w x c/ 特级教 师 王w x ck新敞 t@12 6. co m 6 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com (3)解法一 设 y=f(μ),μ= v ,v=x2+1,则 1 1 － y′x=y′μμ′v·v′x=f′(μ)· v 2 ·2x 2 新疆 源源源源源源 h tp :/ w w .x jk tyg .c om /w x c/ 特级教 师 王 新敞 w x ck t@12 6. co m 新疆 源源源源源源 h tp :/ w w .x jk tyg .c om /w x c/ 特级教 师 王 新