2020小学第三章 第二节二倍角 一.

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 第三章 第二节二倍角的正弦、余弦、正切 (1) 一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（1） 二、教学目标：1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系； 2.会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力； 3.领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的 兴趣。 三、教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。 四、教学过程： （一）复习： 1．复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2．提出问题：若   ，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （二）新课讲解： 1．二倍角公式的推导： sin 2 2sin  cos  cos 2 cos 2   sin 2  2 tan  tan 2  1  tan 2    是 的二倍角； 4 8 （2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系； （3）利用三角函数关系式 ， 2 2 说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如： sin   cos  1 可将余弦的倍角公式变形为： cos 2 cos 2   sin 2  ， cos 2 2 cos 2   1 1  2sin 2  cos 2 2 cos 2   1 ， ， cos 2 1  2sin 2  统称为升 幂公式。 类似地也有公式（降幂公式）： 1  cos 2 1  cos 2 2 ， sin   这两个形式今后常用； cos 2   2 2 （4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：   k    k ,   (k  Z ) ． 2 4 2 【练习 1】求值：（1） sin 2230cos 2230  1 sin 45   2 ． 2 4    （2） 2 cos 2  1  cos   2 ． （3） sin 2  cos 2   cos   2 ． 8 8 8 4 2 4 2 （ 4sin 4 ） 8sin     cos cos cos  48 48 24 12       1 cos cos 2sin cos sin  ． 24 24 12 12 12 6 2 2．例题分析： 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 5  例 1：已知 sin   ,   ( , ) ，求 sin 2 ， cos 2 ， tan 2 的值。 13 2 5  12 解：∵ sin   ,   ( , ) ， ∴ cos   1  sin 2   ． 13 2 13 120 119 120 2 ； cos 2 1  2sin   ； tan 2  ． 169 169 119  3  3 【练习 2】①已知： tan x 2 ，则 tan 2( x  )  ； tan 2( x  )  ． 4 4 4 4 ∴ sin 2 2sin  cos   ② 已知： sin x   5  1 ，则 sin 2( x  )  2  4 2 例 2：化简（1） 1  cos 20 1  sin 40 ；（2） 5 ． 1  cos 20 1  sin 40 ；（4） ． 解：（1）     2 1  sin 40  1  2sin 20 cos 20  (sin 20  cos 20 ) | sin 20  cos 20 | cos 20  sin 20 （2） ；（3） 1  cos 20  1  2 cos 2 10  1  2 cos10 ； ； （3） 1  sin 40  1  2sin 20 cos 20  (sin 20  cos 20 ) 2 sin 20  cos 20 （4） 1  cos 20  1  (1  2sin 2 10 )  2sin 2 10  2 sin10 ； 说明：形如 1 sin  与 1 cos  ． 的化简方法及基本形式。 五、小结：1．二倍角公式是和角公式的特例，体现了一般化归 为特殊的基本的数学思想方法； 2．二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用 单角  的三角函数值复角（和、差、倍）的三角函数值没，结合前 面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有 关的求值、化简和证明问题。 六、作业： 补充：1．化简 2  sin 2 2  cos 4 ； 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 5 9 2．已知  为第三象限角，且 sin 4   cos 4   ，求 sin 2 的 值。 3