2020小学第三章 第二节二倍角 三

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 第三章 第二节二倍角的正弦、余弦、正切 (3) 一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（3） 二、教学目标：1.复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练，培养综合运用公式的能 力； 2.能推导和了解半角公式、和差化积及积化和差公式。 三、教学重、难点：掌握三个公式的推导方法，使学生体会到  角的三角函数与 2 的三角 函数的内在联系，  ，  角的三角函数与   角的三角函数之间的 内在联系； 四、教学过程： （一）复习： 1．二倍角公式 sin 2 2sin  cos  cos 2 cos 2   sin 2  2 cos 2   1 1  2sin 2  2 tan  tan 2  1  tan 2  【练习 1】化简： （1）  cos 20 cos 40 cos 60 cos80 ； （2） sin10 sin 30 sin 50 sin 70 ． 总结：一般地， （（1）（2）两题答案： 1 ）． 16 sin(2n 1 ) ． cos  cos 2 cos 4 cos 2   n 1 2 sin  n 2．二倍角公式反映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中， “倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式： sin 2  1  cos   1  cos   1  cos  ， cos 2  ， tan 2  ．  2 2 2 2 2 1  cos  （二）新课讲解： 1．半角公式： sin  1  cos  ，  1  cos  ，  1  cos  ．  cos  tan  2 2 2 2 2 1  cos   角终边所在象限，就可以确定符号； 2  （2）公式的“本质”是用  角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切； 2  sin  1  cos  （3）还有一个有用的公式： tan  （下面给出证明）。  2 1  cos  sin  说明：（1）只要知道 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 2．例题分析： 例 1：求证： tan  sin  1  cos  ．   2 1  cos  sin     sin sin 2 cos  2  2 2  sin  ． 证法一： tan  2 cos  cos  2 cos  1  cos  2 2 2  1  cos  (1  cos  )(1  cos  ) sin  2   ( ) 2 1  cos  (1  cos  )(1  cos  ) 1  cos   sin  | sin  | ∴ | tan || ． | 2 1  cos  1  cos       又由 sin  2sin cos 2 tan cos 2 知 sin  与 tan 同号，且 1  cos  0 ， 证法二： tan 2 2 2  sin  ∴ tan  ， 2 1  cos  2 同理 tan 2 2  1  cos   ． 2 sin  2  2 cos  sin   1 3  【练习 2】已知 的值。 2 sin 2  ，且 0  2  ，求  5 2 2 sin(  ) 4   2 sin(   ) 1  cos(  2 ) 1  cos   sin   1  1  sin 2 1 ． 4 2 （略解）原式     tan(   )     cos 2  2 4 sin(  2 ) 2 sin(  ) 2 sin(   ) 2 4 4 （解法 2）原式 例 2 1  cos  sin   1 cos  sin  1  tan  1      cos   sin  1  tan  2． 2 sin(  ) 4 ： 求 证 ： （ sin   sin  2sin 1 ） 1 sin  cos   [sin(   )  sin(   )] ； （ 2 ） 2    ． cos 2 2 证明：（1）将公式 S(  ) 与公式 S(  ) 的左边、右边分别相加，得 sin(   )  sin(   ) 2sin  cos  1 2 所以， sin  cos   [sin(   )  sin(   )] ．    ，  ． 2 2 （2）在（1）题中，令     ,     ，则      1 cos  (sin    ) ， 2 2 2    所以， sin   sin  2sin ． cos 2 2 把  ，  的值代入，就有 sin 五、课堂练习： 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 六、小结：1．巩固倍角公式，会推导了解半角公式、和差化积及积 化和差公式。 七、作业： 补充：1．化简 sin 6 cos 24 sin 78 cos 48 ． 4 5 3    2 2 1 5 5 2．已知 cos  ，且  2 ，求 tan 的值。  2 3．已知 | cos | ，且 2    3 ，求 sin 的值。 4 5 x x cos 的值。 2 2 5．已知 cos(   )  3 ，且 7     7  ，求 sin 2 (1  tan  ) 4 5 1  tan  12 4 4．已知 sin x  ，且 x 是锐角，求 sin 的值。 3