高一寒假备考：数学必修一总复习资料

高一寒假备考：数学必修一总复习资料 学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是学习啦小编为大家整 理的高一数学必修一总复习资料，希望对大家有所帮助! 高一数学必修一知识点汇总：集合 一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{H,A,P,Y}a,b,c}}和{H,A,P,Y}a,c},b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{H,A,P,Y} … } 如：{H,A,P,Y}我校的篮球队员}，{H,A,P,Y}太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={H,A,P,Y}我校的篮球队员},B={H,A,P,Y}1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1)列举法：{H,A,P,Y}a,b,c}……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{H,A,P,Y}x? R| x-3>2} ,{H,A,P,Y}x| x-3>2} 3)语言描述法：例：{H,A,P,Y}不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{H,A,P,Y}x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2.“相等”关系：”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={H,A,P,Y}x|x2-1=0} B={H,A,P,Y}-1,1} “元素相同则两集合相等”关系：” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果 如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数 y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于 Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于 Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于 Q) 指数函数对称规律： 1、函数 y=a^x 与 y=a^-x 关于 y 轴对称 2、函数 y=a^x 与 y=-a^x 关于 x 轴对称 3、函数 y=a^x 与 y=-a^-x 关于坐标原点对称 &对数函数 y=loga^x 如果，且，，，那么： ○1 ? +; ○2 -; ○3 . 注意：换底公式 (，且;，且;). 幂函数 y=x^a(a 属于 R) 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象 下凸;当时，幂函数的图象上凸; (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： ○1 (代数法)求方程的实数根; ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函 数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. (1)△>0，方程有两不等”关系：实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程有两相等”关系：实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重 零点或二阶零点. (3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为的向量. 单位向量：长度等”关系：于个单位的向量. 相等”关系：向量：长度相等”关系：且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法 的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量 a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|≤|a|+|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与 a 长度相等”关系：，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍 然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 λa，|λa|=|λ|| a|，当 λ > 0 时，λa 的方向和 a 的方向相同，当 λ< 0 时，λa 的方向和 a 的方向相反，当 λ = 0 时，λa = 0。 设 λ、μ 是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =(λa) = λ(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量 a、b，那么|a||b|c}os θ 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，θ 是 a 与 b 的夹角，|a|c}os θ(|b|c}os θ)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的投影。零向 量与任意向量的数量积为 0。 a?b 的几何意义：数量积 a?b 等”关系：于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|c}osθ 的乘 积。 两个向量的数量积等”关系：于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数