数学方法：小故事中的“反证法”思想

数学方法：小故事中的“反证法”思想 导语：反证法（又称归谬法、背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在 原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成 立，原命题得证。 三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺 下来休息一会，结果都睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额。三个人醒 来以后，彼此看了看，都笑了起来。但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个 人都以为是其他两人在互相取笑。这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也 给涂黑了。那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？ 答案：为了方便，用甲、乙、丙分别代表三个科学家，并不妨设甲已发觉自己的脸给 涂黑了。那么甲这样想："我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑，如果我的脸没被涂黑， 那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他 的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪。因为在这种情况下（甲、乙的脸 都是干净的），丙是没有可笑的理由了。然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪， 可见乙是在认为丙在笑我。由此可知，我的脸也给涂黑了。 这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两 人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了。简单地说，甲是通过说明脸被涂 黑了的反面-没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了。因此这是一种间接的证明 方法。显然这种证明方法也是不可缺少的。 像这样，为了说明某一个结论是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反 面是错误的，从而断定它本身是正确的方法，就叫做"反证法".