高二数学寒假复习题及答案

高二数学寒假复习题及答案 高二数学寒假复习题及答案 说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。 2、共 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若 a>b，则下列不等式（1）a+c>b+c；（2）a－c>b－c；（3）ac>bc； （4）>（c>0）其中恒成立的不等式个数为（） （A）0（B）1（C）2（D） 2.过点（1，0），且与直线平行的直线方程是() （A）（B） （C）（D） 3.到两点 A（-3，0）、B（3，0）距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹是（） （A）椭圆（B）线段（C）双曲线（D）两条射线 4.抛物线的准线方程是（） （A）（B）（C）（D） 5.圆=25 在 x 轴上截得的弦长是（） （A）3??（B）4（C）6（D）8． 6 与不等式同解的不等式为（） （A）（B） （C）lg>0（D） 7.离心率为，一个焦点是（5，0）的双曲线的标准方程是（） （A）（B） （C）（D） 8.[原题资料有误]已知两点 M（1，??），N（?，?），则 M 关于 N 的对称点的坐标是() ??（A）（1，?）（B）（1，?）??（C）（1，3）???????（D）（?，?3） 9.不等式组表示的区域是() 10.以点 A（1，3），B（－2，8），C（7，5）为顶点的 ABC 是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 11.已知椭圆上有一点 P，它到椭圆左准线的距离是，点 P 到右焦点的距离是它到左焦 点距离的几倍() （A）7（B）6???????????????（C）5（D） 12.、方程表示的曲线是() A 抛物线的一段 B 线段 C 圆的一部分 D 抛物线 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上） 13.函数（x＞0）的最小值为； 14．过点 C（-1，1）和 D（1，3），圆心在 X 轴上的圆的方程为。 15.已知 F1、F2 是椭圆+y2=1 的两个焦点,PP 是该椭圆上的一个动点,P则|PF1|·|PF2|PF1|PF1|·|PF2|·|PF1|·|PF2|PF2|PF1|·|PF2|的 最大值是. 16 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米，当水面升 高 1 米后，拱桥内水面宽度是。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17.（本题满分 12 分） 解不等式 18.（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点 B，C 的坐标分别为（3，0），（3，0）， 若△ABC 的周长为 16，则顶点 A 的轨迹方程 19.（本题满分 12 分） （1）求过点 A（1，－4），且与直线平行的直线方程 （2）求过点 A（1，－4），且与直线垂直的直线方程 20.（本题满分 12 分） 求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程。 21.（本题满分 12 分） 双曲线 C 与椭圆有公共焦点，且离心率 e=2. （1）求双曲线 C 的方程； （2）直线与双曲线 C 相交于 A、B 两点，求|PF1|·|PF2|AB|PF1|·|PF2|的弦长。. 22.（本题满分 14 分）如图，过抛物线 y2=2px(p>0)上一定点 P(x0,Py0)(y0>0)，作两条 直线分别交抛物线于 A(x1,Py1)，B(x2,Py2). （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点 F 的距离； （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线 AB 的斜率是非零 常数。 答案 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷答题卡 题号 123456789101112 选项 DADBDDDCCCCA 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷（非选择题共 90 分） 二、填空题 13.12；14．(x-2)2+y2=1015.416 17 解不等式 19（1）解：∵的斜率为 ∴所求直线方程为： 即 （2）解：∵的斜率为 ∴所求直线方程为： 即 20 解：当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上时， 把 A（-3，2）代入 x2=2py，得 p= 当焦点在 x 轴的负半轴上时，把 A（-3，2）代入 得 p=∴抛物线的标准方程为 21．解:(1)由已知得 椭圆方程为∴ （2）由 3x2-y2+1 x-y+1=0 得 x2-x-1=0 ∴x1+x2=1。x1x2=-1 |PF1|·|PF2|AB|PF1|·|PF2|= 22 解：（I）当 y=时，x=，又抛物线 y2=2px 的准线方程为 x=－，由抛物线定义得，所以 距离为. （II）设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB. 由=2px1，=2px0 相减得 （y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0) 故 kPA=（x1≠x0）同理可得 kPB=（x2≠x0）由 PA，PB 倾斜角互补知 kPA=－kPB，即=－ 所以 y1+y2=－2y0，故 设直线 AB 的斜率为 kAB.由=2px2，=2px1 相减得（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)， 所以 kAB=（x1≠x2）将 y1+y2=－2y0(y0>0)代入得 kAB= =－，所以 kAB 是非零常数.