高二数学理科复习题-椭圆

高二数学理科复习题-椭圆 高二数学理科复习题-椭圆 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1．椭圆的焦距是（） A．2B．C．D． 2．F1、F2 是定点，|F1F2|=6F1F2|F1F2|=6=6，动点 M 满足|F1F2|=6MF1|F1F2|=6+|F1F2|=6MF2|F1F2|=6=6，则点 M 的轨迹是（） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是（） A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1） 4．P 是椭圆上一点，P 到右焦点 F2 的距离为 1，则 P 到相应左焦点的准线距离为（） A．B．C．D． 5．若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（） A．B．C．D． 6．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点 到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为（） A．B． C．D．以上都不对 7．已知 P 是椭圆上一点，F1 和 F2 是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2 的面积为 （） A．B．C．D．4 8．椭圆内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为 （） A．B． C．D． 9．如图，已知椭圆的中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线 l 交 x 轴于 B，P、Q 在 椭圆上，PD⊥l 于 D，QF⊥AO，椭圆的离心率为 e，则下列结论（1）（3）正确的个数是 （） A．1B．3 C．4D．5 10．直线与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围是（） A．（0，1）B．（0，5）C．D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．中心在原点，离心率为，且一条准线方程是 y=3 的椭圆方程是. 12．过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦 AB，那么弦 AB 的长=. 13．设 P 是直线上的点，若椭圆以 F1（1，0）F2（2，0）为两个焦点且过 P 点，则当 椭圆的长轴长最短时，P 点坐标为. 14．已知圆为圆上一点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M，则点 M 的轨迹方程为. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 15．求中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距等于 4，且经过点 P（3，－2）的椭圆方程. （10 分） 16．已知地球运行的轨迹是长半轴长为 a，离心率为 e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的 一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.（10 分） 17．已知 A、B 是椭圆上的两点，F2 是椭圆的右焦点，如果 AB 的中点到椭圆左准线 距离为，求椭圆方程.（10 分） 18．求经过点 M（1，1）以 y 轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程.（10 分） 19．已知椭圆=1（a>b>0）与右焦点 F1 对应的准线 l，问能否给定离心率的范围，使 椭圆上存在一点 P，满足|F1F2|=6PF1|F1F2|=6是 P 到 l 的距离与|F1F2|=6PF2|F1F2|=6的比例中项.（12 分） 20．已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.（1）求椭圆方 程，（2）是否存在直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段 MN 恰为直线平分？若存 在，求出直线 l 的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.（14 分） 21.如图，A 村在 B 地正北 cm 处，C 村在 B 地正东 4km 处，已知弧形公路 PQ 上任一 点到 B，C 距离之和为 8km，现要在公路旁建造一个交电房 M 分别向 A 村、C 村送电，但 C 村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向 C 村要架两条线路分 别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房 M 应建在 A 村的什么方位，并求出 M 到 A 村的距离.（14 分） 高二数学参考答案 椭圆 一、1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．B8．B9．D10．C 二、11．12．13．14． 三、15．16.最大距离为 a（1+e），最小距离为 a（1－e） 17．解：设 AB 的中点为 P，A、P、B 在左准线上的射影分别为 M、Q、N，则 又.则椭圆方程为 18．解：设椭圆中心.而中心到准线的距离为. 由椭圆的第二定义得 20．解（1） 对应准线方程为 ∴椭圆中心在原点，则椭圆方程为 （2）假设存在直线 l，且 l 交椭圆所得的弦 MN 被直线平分，∴l 的斜率存在，设 l:y=kx+m. 由.∵直线 l 交椭圆于不同两点 M、N. ① 设M 代入①得. ∴存在满足条件的直线 l1 的倾斜角注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定义解决 21．解：，∴M 在以 B，C 为焦点，长轴长为 8 的椭圆上，建立如图所示的坐标系，则 B（-2，0），C（2，0），， 求得椭圆方程为，其离心率，右准线为. 作 MN⊥l 于 N，则，由平面几何知识知，当直线 MN 通过 A 时，，此时 M 的纵坐标为, ∴M 的横坐标为. 故得 M 在 A 正东且距 A 为（）km 处.